利用导数求函数极(最)值05

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1、高二数学教学案(人文)利用导数求函数的极（最）值预习案一、知识链接：复习1：设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在这个区间内为函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在为这个区间内的函数.复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数.②令解不等式，得x的范围就是递增区间.③令解不等式，得x的范围，就是递减区间.二、预习自学自学课本P96--98下列结论中，正确的是（）A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D.如果在附

2、近的左侧，右侧，那么是极大值利用导数求函数的极（最）值教学案一、学习目标1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.二、学习重难点：重点：利用导数知识求函数的极值，最值三、课内探究探究任务一：函数的极大（小）值问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都，；且在点附近的左侧0，右侧0.类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都，；而

3、且在点附近的左侧0，右侧0.新知：利用导数研究函数的极（最）值第4页（共4页）高二数学教学案(人文)我们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的，刻画的是函数的.试试：（1）函数的极值（填是，不是）唯一的.(2)一个函数的极大值是否一定大于极小值.(3)函数的极值点一定出现在区间的(内，外)部，区间的端点（能，不能）成为极值点.反思：极值点与导数为0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点。比如：函数在x=0处的

4、导数为，但它（是或不是）极值点.即：导数为0是点为极值点的条件.探究任务二：函数的最大（小）值问题：观察在闭区间上的函数的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？图2在图1中，在闭区间上的最大值是，最小值是；图1在图2中，在闭区间上的极大值是，极小值是；最大值是，最小值是.新知：一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.反思：1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的，是函数的整体性质；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的，是函数的局部性质．2.函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的条件3.函数在其定义

5、区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.利用导数研究函数的极（最）值第4页（共4页）高二数学教学案(人文)四、典例分析例1已知函数.（1）求函数的极值；（2）画出函数在定义域内的大致图象；（3）求函数在区间[-3,4]上的最大值与最小值。小结：求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)求方程f′(x)=0的根(4)列表格：用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根

6、处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.利用导数研究函数的极（最）值第4页（共4页）高二数学教学案(人文)变式1：已知函数.（1）求函数的极大值和极小值；（2）画出它的大致图象.四、课堂小结：1.求可导函数f(x)的极（最）值的步骤；2.由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象。五、当堂检测：1.求下列函数的极值：（1）；（2）.2.函数的极值情况是（）A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也极小值3.三次函数当

7、时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）A．B．C．D．4.函数在[0,3]上的最大值为，最小值为.利用导数研究函数的极（最）值第4页（共4页）