利用导数求函数最值(精华).ppt

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1、(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号,求出极大值和极小值.复习求函数f(x)的极值的步骤:(1)求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根(x为极值点.)bqr6401@126.com练习:求函数的极值x=-2时,y有极大值-8,当x=2时,y有极小值8bqr6401@126.com练习:如果函数f(x)=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1时有极值,极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值.bqr6401@126.com练习:如果函数f(x)=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1时有极值,极大值为4

2、,极小值为0,试求a,b,c的值.x-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)+-0-0极小0+极大无极值bqr6401@126.com练习:如果函数f(x)=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1时有极值,极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值.bqr6401@126.com练习3:x+-0极小0+极大bqr6401@126.comxyx+-0极小0+极大bqr6401@126.com1.已知函数f(x)=x³-3ax²+2bx在点x=1处有极小值-1,试确定a,b的值,并求出f(x)的单调区间。作业:2.三次函数f(x)=x3+ax2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值,求常数

3、a的取值范围.3.3.3最大值与最小值bqr6401@126.com一.最值的概念(最大值与最小值)新课讲授如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值.最值是相对函数定义域整体而言的.bqr6401@126.com1.在定义域内,最值唯一;极值不唯一;注意:2.最大值一定比最小值大.bqr6401@126.com观察下面函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象,回答:(1)在哪一点处函数y=f(x)有极大值和极小值?(2)函数y=f(x)在[a,b]上有最大值和最小值吗?如果有,最大值和最小值分别是什么?x1x

4、2x3x4x5极大:x=x1x=x2x=x3x=x5极小:x=x4bqr6401@126.com观察下面函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象,回答:(1)在哪一点处函数y=f(x)有极大值和极小值?(2)函数y=f(x)在[a,b]上有最大值和最小值吗?如果有,最大值和最小值分别是什么?极大:x=x1x=x2x=x3极小:abxyx1Ox2x3bqr6401@126.com二.如何求函数的最值?(1)利用函数的单调性;(2)利用函数的图象;(3)利用函数的导数;如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值.如:求y=(x-2)2+3在区间[1,3]上的最值.bqr6401@126.com

5、求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;(2)将函数y=f(x)的各极值点与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.bqr6401@126.com例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1,5]内的最大值和最小值解:f′(x)=2x-4令f′(x)=0,即2x–4=0,得x=2x1(1,2)2(2,5)50-+3112故函数f(x)在区间[1,5]内的最大值为11,最小值为2bqr6401@126.com若函数f(x)在所给的区间I内有唯一的极值,则它是函数的最值bqr6401@

6、126.com例2求函数在[0,3]上的最大值与最小值.解:令解得x=2.所以当x=2时,函数f(x)有极小值又由于所以,函数在[0,3]上的最大值是4,最小值是当0≤x<2时,f’(x)<0;当20bqr6401@126.com函数,在[-1,1]上的最小值为()A.0B.-2C.-1D.13/12A练习bqr6401@126.com2、函数()A.有最大值2,无最小值B.无最大值,有最小值-2C.最大值为2,最小值-2D.无最值3、函数A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.最小值Cbqr6401@126.com例3、解:bqr6401@126.com已知三次函

7、数f(x)=ax³-6ax²+b.问是否存在实数a,b,使f(x)在[-1,2]上取得最大值3,最小值-29,若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由。bqr6401@126.com已知三次函数f(x)=ax³-6ax²+b.问是否存在实数a,b,使f(x)在[-1,2]上取得最大值3,最小值-29,若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由。bqr6401@126.com

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