2013高考数学基础检测：05专题五 导数及其应用.doc

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1、专题五导数及其应用一、选择题1．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．2．函数f(x)=cos2x-2cos2的一个单调增区间是（）A．B．C．D．3．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数是(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若是开口向上，顶点坐标为(1,-)的抛物线，则曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数，>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为（）A．2B．3C．D．6

2、．若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（）A．[-1,+∞B．(-1,+∞)C．(-∞,-1D．(-∞,-1)7．f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足x+f(x)≤0，对任意正数a、b，若a

3、__________．10．如图所示，质点P在半径为rcm的圆上逆时针作匀角速运动，角速度为1rad/s．设A为起始点，则时刻t时，点P在y轴上的射影点M的运动方程为y=rsint．在时刻t时，点P在y轴上射影点M的速度为____________．11．如果函数f(x)=-x3+bx(b为常数)，且y=f(x)在区间(0,1)上单调递增，并且方程f(x)=0的根都在区间[-2，2]内，则b的取值范围是____________．三、解答题12．已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象过点P(1,f(1))，且在点P处的切线的方程为y=8x-6．（1）求a,b的值；（2

4、）求函数f(x)的单调区间；（3）求函数f(sinx)的最值．13．设函数f(x)=ex-e-x．（1）证明：f(x)的导数≥2；（2）若对所有x≥0都有f(x)≥ax，求a的取值范围．14．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值及函数f(x)的单调区间；（2）若对x∈[-1,2]，不等式f(x)0)．（1）令F(x)=x，讨论F(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值；（2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x-2alnx+1．一、选择题1．A∵

5、，∴x=3，故选A．2．A解法1：∵f(x)=cos2x–cosx–1，∴，令结合选项，故选A．解法2：把选项中特殊角代入验证，故选A．3．A观察的图象，设的图象与x轴的交点依次为x1,x2,x3，则x∈(a,x1)时，>0，函数y=f(x)是增函数；x∈(x1,x2)时，<0，函数y=f(x)是减函数；x∈(x2,x3)时，≥0，函数y=f(x)是增函数；x∈(x3,b)时，<0，函数y=f(x)是减函数．∴x=x2时，y=f(x)取得极小值，另无其他极小值，故选A．4．D由已知条件可设，则，即得，由角为切线的倾斜角，，故应选D．5．A，∴b>0，又f(x)≥0恒成立，即ax2+

6、bx+c≥0恒成立，∴a>0且△=b2–4ac≤0恒成立，∴c>0．，当a=c>0时等号成立，故选A．6．C，由x>–1得x+2>1>0，∵f(x)为(–1,+∞)上的减函数，∴≤0(x>–1)，∴不等式–x2–2x+b≤0在(–1,+∞)上恒成立，∵y=–x2–2x+b在(–1,+∞)上单调递减，∴–(–1)2–2×(–1)+b≤0，得b≤–1，故应选C．7．A∵+f(x)≤0，又f(x)≥0，∴≤–f(x)≤0．设，则为减函数或为常函数．又a0，则a·f(b)≤b·f(a)．故选A．二、填空题8．–19．6、9解析：，令切点为(a,0)，则f(x)=x(x2

7、+px+q)=0有2个相等实根a，且a≠0，从而x2+px+q=(x–a)2,∴f(x)=x(x–a)2，∴，令得x=a或．又∵x=a时，f(a)=0，不为4，所以，从而x2+px+q=(x+3)2=x2+6x+9．∴p=6,q=9．10．Rcost解析：速度．11．[3，4]解析：∵，故b≥3，又f(x)=0x=0，∴3≤b≤4．三、解答题12．解：（1）∵点P在切线上，∴f(1)=2．∴a+b=1．①又函数图象在点P处的切线斜率为8，∴，又．②解币①②组成的方程组