一类具有交错扩散和食饵避难的liolling-Tanner模型分析

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1、分类号：O175学校代码：10697密级：公开学号：201520508硕士学位论文MASTER’SDISSERTATION一类具有交错扩散和食饵避难的Holling-Tanner模型分析学科名称：应用数学作者:孙梦皎指导老师：窦霁虹教授西北大学学位评定委员会二○一八年IAnalysisofaCross-DiffusiveHolling-TannerModelwithaPreyRefugeAthesissubmittedtoNorthwestUniversityinpartialfulfillmentoftherequirementsforthedegreeofMast

2、erinAppliedMathematicsByMengjiaoSunSupervisor:JihongDouProfessorJuly2018摘要Holling-Tanner食饵-捕食模型作为重要的捕食模型之一，可精确地描述山猫和野兔等生态系统中物种间的相互作用。本文在前人研究的基础上，建立了一类具有交错扩散和食饵避难的Holling-Tanner模型，分析无扩散及引入交错扩散项的系统平衡点的性质，得到一些有意义的结论。对于无扩散系统，本文主要通过Hurwitz判据和构造Lyapunov函数法得到正平衡点是全局渐近稳定的结点或焦点的充分条件；根据Bendixson-

3、Dulac判别法得到系统不存在极限环的结论，补充了蒋松“一类扩散Holling-Tanner模型行波解的存在性”一文对于ODE系统正平衡点性质的研究结果；并将正平衡点看作关于避难系数的连续函数，分析得到避难系数会影响食饵及捕食者种群的平衡密度，但不会对系统的稳定性产生影响，推广了贾玲等人所得到的避难所对各类捕食系统稳定性影响的结论；并且通过数值模拟验证了结论是可行的。对于扩散系统，主要根据反应扩散系统稳定性的判定定理讨论了扩散项对系统稳定性的影响，得到如下结论：当仅有自由扩散时，不会出现Turing不稳定现象；而引入交错扩散时，在一定条件下会在原来稳定的正平衡点处产生

4、Turing不稳定现象。本文所建模型是李艳玲“一类具有交叉扩散的捕食模型非常数正解的存在性”一文中模型的进一步拓展，研究了模型的Turing不稳定性，从而更好地解释和控制两种群可稳定地共存于生态环境中的现象，丰富了此类模型的研究结果。关键词Holling-Tanner模型，避难系数，交错扩散，Turing不稳定IABSTRACTAsoneoftheimportantpredationmodels,theHolling-Tannerpreypredatormodelcanaccuratelydescribetheinterspeciesinteractioninecos

5、ystemssuchasbobcatsandrabbits.Basedonpreviousstudies,thispaperestablishedacross-diffusiveHolling-Tannermodelwithapreyrefuge,analyzedthepropertiesoftheequilibriumpointofthenon-diffusionsystemandcross-diffusivesystem,andgotsomemeaningfulconclusions.Forthenon-diffusionsystem,onthebasisofHu

6、rwitzcriterionandconstructingLyapunovfunctionmethod,wegetthesufficientconditionthatthepositiveequilibriumpointisaglobalasymptoticallystablenodeorfocalpoint.AccordingtotheBendixson-Dulaccriterion,weprovedthatthereisnotexistthelimitcycle.Theresultsofthestudyonthepositiveequilibriumpointof

7、theODEsystemareaddedtoJiangSong’s"Theexistenceoftheexistenceofakindofdiffusionholling-tannermodel".Consideringthepositiveequilibriumpointasacontinuousfunctionofthecoefficientofrefuge,weobtainedtheanalysisofthecoefficientofrefugewillaffectthedensityofthepreyandpredatorpopulation