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1、广州大学硕士学位论文一类具有常数迁移率和年龄结构的食饵-捕食模型APredator-PreyModelwithConstantImmigrationRateandStage-Structure邱丽华广州大学2018年5月DomesticClassifiedIndex:O175.14SchoolNumber:11078U.D.C.:StudentNumber:2111515041DissertationfortheMasterDegreeinSciencesAPredator-PreyModelwithConstantImmigrationRateandStag
2、e-StructureLihuaQiuSupervisor:ProfessorDingyongBaiAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpecialty:AppliedMathematicsAffiliation:SchoolofMathematicsandInformationSciencesDateofDefence:May,2018Degree-Conferring-Institution:GuangzhouUniversity摘要摘要捕食-食饵模型是种群动力学模型中一类非常重要的模型.近年来考虑时滞因素对模
3、型解的稳定性和周期解以及各种分支现象影响的研究日益成为具有重要意义的研究课题之一.由于种群从幼年期到成熟期的过程中,个体的生物学特性不同,为了更好的研究种群的动力学行为,人们通常在模型中引进时滞来刻画阶段现象.因此,研究时滞对于捕食-食饵模型动力学性质的影响具有重要的现实意义.本文研究一类具有常数迁移率和年龄结构的食饵-捕食模型.我们假设:1.捕食者具有年龄结构,将捕食者分成幼年群体和成年群体,捕食者除了食饵?以外没有其他食物来源;2.只有成年捕食者具有捕食和繁殖能力,捕食食饵?获得的能量转化为未成年捕食者的增长;3.捕食者的成熟率与未成年现有数量成正比;4.
4、成年捕食者对食饵的功能反应为Holling-II型;5.每单位时间从外部以恒定的迁移率将食饵输入到系统中.根据上述假设,我们建立了如下模型:(︂)︂?1?2(?)?˙(?)=?(?)?−??(?)−+?,1+??(?)?2?(?−?)?2(?−?)?˙1(?)=−(?+?1)?1(?),1+??(?−?)?˙2(?)=??1(?)−?2?2(?).其中,?(?),?1(?),?2(?)分别表示?时刻食饵、未成年和成年捕食者的种群密度,参数?,?,?1,?2,?,?,?1,?2,?都为正常数,?为时滞,反映成年捕食者由于怀孕导致的时间滞后,?≥0为食饵的常数迁移
5、率,?表示食饵的种内竞争率,?表示食饵的內禀增长率,?1,?2分别表示未成年捕食者和成年捕食者的死亡率,?1?2(?)/(1+??(?))为成年捕食者对食饵的Holling-II型功能反应函数,?1表示成年捕食者的捕获率,?2/?1表示将食饵转化为未成年捕食者的能量转化率,?表示捕食者种群的成熟率.I广州大学理学硕士学位论文本文主要应用常微分方程稳定性和定性理论分析系统的动态行为,并进行数值模拟验证理论结果的正确性.第一章为绪论,简述有关捕食-被捕食模型的研究背景和研究意义,以及本文的研究内容等.第二章研究当?=0时系统的动态行为.首先,讨论系统的有界性;其次
6、,通过系统的弱持久性给出系统持久性的条件;然后,研究系统的局部稳定性;最后,应用Lyapunov函数和LaSalle不变性原理讨论系统的全局稳定性.我们的研究结论表明考虑移居项后,食饵的数量维持在一定水平,更不容易出现捕食者灭绝的情况.第三章讨论?>0时系统的动态行为.首先,讨论系统的有界性、持久性;其次,研究系统的局部稳定性;然后,应用Lyapunov函数和LaSalle不变性原理,给出了系统全局稳定的充分条件;最后,运用Hopf分支理论、中心流形定理和规范型理论研究了Hopf分支的存在性、稳定性及分支方向.我们的研究结论表明:(1)时滞对边界平衡点的稳定性
7、没有影响;(2)一定条件下在内平衡点处出现Hopf分支,系统出现周期解;(3)在迁移率足够小的情况下不影响边界平衡点的全局渐近稳定性;(4)当迁移率足够大时,食饵和捕食者将长期共存.在第四章我们将对理论结果进行数值模拟,最后在第五章总结本文的主要工作.关键字：常数迁移率;时滞;年龄结构;Hopf分支;Lyapunov函数IIAbstractAbstractPredator-preymodelisaveryimportantmodelinpopulationdynamics.Inrecentyears,thestudyoftheinfluenceoftimede
8、layonthestabilityan
