带有食饵避难的一类食饵扩散系统的分析

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1、东北师范大学硕士学位论文带有食饵避难的Leslie-Gower捕食者—食饵扩散系统的定性分析姓名：单尧申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：王静20090401摘要本文主要是研究带有食饵避难的Leslie-Gower捕食者一食饵扩散系统，并对其进行定性分析．全文共分五章，第一章简述了问题产生的背景．接下来我们在第二章研究系统(1．4)的非负常稳态的弥散性、持久性及稳定性，本章得出所讨论系统在当参数满足a2bl>alr2(1一m)2成立时具有持久性；通过构造适当的Lyapunov函数得到该系统的两个非负常稳态在一定参数范围内均为全局渐进稳定的．第三章主要通过对正稳态的上、下界的确立做

2、了一个先验估计．第四章，在特殊参数范围内，得到了非常值正稳态的不存在性．第五章是对有无避难进行一个比较，通过比较发现：食饵的避难保护只对吸引域的大小有影响，但并不能影响系统的稳定性．关键词：Leslie．Gower；Lyapunov函数；扩散；食饵避难AbstractThispaperistostudyqualitativepropertiesofsolutionstotheLeslie—Gowerwiththepredator-preydiffusionsystempreyrefuge．Thefulltextisdividedintofivechapters．Thefirstchap

3、teroutlinesthebackground．Inthesecondchapter,wefirststudythedissipation，persistenceandstabilityofnon—negativeconstantsteadystatesofsystem(1．4)，Iftheassumptiona2bl>air2(1一m)2holds，thesystemispersistent；Then，byconstructingasuit·ableLyapunovfunction，weshowthattwonon·negativeconstantsteadystatesofthe

4、systemalegloballyasymptoticallystableforcertainrangesoftheparam-eters．ChapterHI，aprioriupperandlowerboundsforpositivesteadystatesofthesystemareestablished．ChapterIV,thenonexistenceofnonconstantpositivesteadystatesofthesystemforcertainrangesoftheparameters．ChapterVbycomparingtheresultsbetweenthes

5、ystemwiththepreyrefugeandnorefuge，weshowthatthepreyrefugecouldinfluencethesizeoftheattractiondomain，butithasnoinfluenceonthestabilityofthesystem．Keywords：Leslie-Gower；Lyapunovfunction；Diffusion；PreyrefugeⅡ东北师范大学硕士学位论文第一章引言在生物数学中，非常令人感兴趣的是生物系统的一致稳定性和全局稳定性．而在众多生物系统中，捕食者一一食饵系统又是很典型的一类．Leslie在当捕食者的环

6、境容纳量同食饵的数量成一定比例的前提下，在【1，2】中引入了如下著名的捕食者一一食饵模型：面dH=H(rl-b-邡一gH)P,面dP=P(吃一砚刍)这里H是在时刻t时食饵的种群密度，而P是时刻t时的捕食者的种群密度，且妒㈣是捕食者对食饵的功能反应，rl是食饵的Logistic增长率，鲁是食饵的环境容纳量，捕食者是按照功能反应“∞来对食饵进行捕食的，r2是捕食者的Logistic增长率，其环境容纳量是警，参数口2是食饵对捕食者的转化率．在生物数学领域，我们定义似奶：当妒(忉=alH时，称功能反应以哪为HollingI型；当妒㈣=筹时，称功能反应妒㈣为HollingII型；当妒㈣=菇时，称

7、功能反应妒㈣为HollinglII型．本篇论文考虑的是HoUingI型，lip,百dH=H(r-一口·户一bl卿，面dP=户(您一口2刍)(1．1)显然，上面的系统可得到唯一一个共存的不动点：∥：—旦竺·，P：—土竺·(1．2)alr2+a2bl通过应用线形分析，我们能很容易地知道不动点是稳定的．尽管[3，p．91】利用数值分析表明该不动点是全局稳定的，但直到最近，A．Korobeinikov[5】才对该结果给出一个严格的证明．对捕食者一一食饵