§7.2.2直线的方程（二）

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1、§7.2.2直线的方程（二）1.掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神教学目标：教学重点：直线方程的两点式、截距式的推导及运用教学难点：直线方程的

2、两点式、截距式的推导过程的理解.直线方程的点斜式和斜截式：1.点斜式2.斜截式一.复习回顾直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)并且x1≠x2，所以它的斜率代入点斜式得：当时，方程可以写成直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点，求直线l的方程？分析：二、直线方程的两点式和截距式问题4直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点，求直线l的方程？二、直线方程的两点式和截距式问题4说明：（1）这个方程是由直线上两点确定；叫两点式.（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用

3、两点式来表示；已知直线l与x轴的交点为（a,0）与y轴的交点为（0,b），其中a≠0,b≠0，求直线l的方程?解：由两点式得:即:说明:（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；叫直线方程的截距式.（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的直线；问题5：1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)课堂练习：2.根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，

4、在y轴上的截距是6；由截距式得：整理得：由截距式得：整理得：三角形的顶点是A（-5，0）B（3，-3）C（0，2）,求这个三角形三边所在的直线方程？解：xyo.C（0，2）.B(3，-3)（-5，0)A.直线AB经过A，B两点，由两点式得整理得3x+8y+15=0，这就是AB的直线方程直线BC经过B，C两点，由两点式得整理得5x+3y-6=0，这就是BC的直线方程同理可得：AC的直线方程为2X-5y+10=0例题评析：此题可采用一题多解，分别用直线点斜式、两点式，斜截式、截距式解题，体现直线方程多种形式应用的灵活性．直线AC：

5、点斜式、两点式、斜截式、截距式直线BC：点斜式、两点式、斜截式直线AB：点斜式、两点式．小结：直线AC，截距式较好；直线BC，斜截式较好；直线AB，点斜式较好．【课堂练习】1：求满足下列条件的直线方程．(1)直线在x轴上的截距为3，与y轴交点为(0，-2)．(2)直线在x轴上的截距为-3，与y轴平行．2．已知直线在x轴上截距是y轴上截距的3倍，求a的值．3．求经过点P(2，1)，且与两坐标轴的正半轴所围成的面积最小的直线方程．答案：1．(2)x=-3，2．a=-2．3．略解：方法l：当且仅当且即时，面积取得最小值．方法2：当且

6、仅当方法3：当S=4时，a=4．方法4：令当方法5：试试斜截式．课堂小结：1.直线方程四种形式的特点：2.点斜式和斜截式表示直线时，斜率存在是关键，所以对于垂直于X轴的直线要另加说明。3.两点式表示直线时，前提条件是这两点的横坐标不能相等，纵坐标也不相等，所以它不能表示平行于坐标轴的直线。4.截距式表示直线时，直线在x轴，y轴上的截距可正，可负，但绝不能为零，所以它不能表示任何平行于坐标轴和过原点的直线。第一种：点斜式第二种：斜截式第三种：两点式第四种：截距式y-y1=k(x-x1)（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的（2

7、）当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1(3)当直线倾斜角90°时，直线没有斜率，方程式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1▲▲▲▲1.点斜式：y=kx+b说明：（1）上述方程是由直线l的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。（2）纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。2.斜截式：说明：（1）这个方程是由直线上两点确定；（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；3.两点式：说明:（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的直线；4.截距式：书面作业

8、课堂练习<<教材>>练习1.2补充习题<<教材>>习题7.2-5.6.71．求经过点P(2，1)且与两坐标轴所围成面积为的直线方程。2．求经过点P(2，1)且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线方程．