§7.2.1直线的方程（一）

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1、§7.2.1直线的方程（一）教学目标1．掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程．、2．通过公式的推导过程，培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力．3．会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等，并能根据方程画出方程所表示的直线．黄冈中学网校达州分校教学重点：直线方程点斜式的公式推导以及由已知条件求直线的方程。教学难点：直线与方程对应关系的说明以及运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论黄冈中学网校达州分校1．直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标

2、都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率.一.复习引人黄冈中学网校达州分校2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°,因此，根据定义，我们可以得到倾斜角θ的取值范围是0°≤α＜180°.倾斜角不是90°的直线，

3、它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.黄冈中学网校达州分校3.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式：黄冈中学网校达州分校4．斜率公式的形式特点及适用范围：①斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；②斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；③斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用;④当时，直线的倾斜角α＝90º，没有斜率黄冈中学网校达州分校5.确定一条直线需要具备几个独立条件:需要知道直线经过两个已知点；需要知

4、道直线经过一个已知点及方向（即斜率）等等黄冈中学网校达州分校（1）如果把直线当作结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据这些条件求出直线方程？二.讲解新课：1.直线的点斜式方程--已知直线的斜率及直线经过一已知点，求直线的方程黄冈中学网校达州分校推导：若直线L经过点p1(x1,y1)，且斜率为k，求L的方程？设点P(x，y)是直线上不同于点P1(x1，y1)的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得：可化为：y-y1=k(x-x1)问题1黄冈中学网校达州分校说明：(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的;所以叫做直线方程的点斜式。(2)当直线l的倾斜角为0

5、°时,直线方程为y=y1(3)当直线倾斜角90°时，直线没有斜率，方程式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1▲▲▲▲纵截距：直线l与y轴交点的纵坐标。横截距：直线l与x轴交点的横坐标。黄冈中学网校达州分校问题2：平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？答：不能，因为斜率可能不存在.点斜式方程推导对学生来说是容易接受的，因此，本环节通过问题的讨论，力求使学生对直线方程的点斜式有一个全方位的认识，以建立起完整、准确的知识结构。同时，通过讨论，使学生切实掌握点斜式并不能把平面上所有的直线都表示在内，它受到斜率存在性的影响，因此，在具体运用时应根据情况分类讨论，避免遗

6、漏.黄冈中学网校达州分校已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线l的方程？将点P(0，b)，k代入直线方程的点斜式得：y-b=k(x-0)即:y=kx+b说明：(1)上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的,叫做直线的方程的斜截式。(2)纵截距可以大于0,也可以等于0或小于0.问题3：解：黄冈中学网校达州分校总结：①方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线方程的点斜式；②方程y=kx+b是由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式；黄冈中学网校达州分校深化理解：⑴斜截式与点斜式存在什么关

7、系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.⑵斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式.⑶斜截式中，k，b的几何意义是什么？黄冈中学网校达州分校③求直线方程应注意分类：(ⅰ)当k存在时，经过点P1(x1，y1)的方程为y-y1=k(x-x1)；(ⅱ)当k不存在时，经过点P1(x1，y1)的方程为x=x1。④方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1)的特殊情况，其图形是直线，运用它们解决问题的前提是k存在。黄冈中学网校达州分校三.讲解范例：例1.一条直线经过点，倾斜角求这条直线的方程

8、.黄冈中学网校达州分校例2.写出下列直