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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第56课直线的方程【复习目标】1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.3.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.【重点难点】1.对直线的倾斜角、斜率的概念的理解,能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导.2.能根据直线所满足的条件,恰当选择形式,求出直线方程,掌握待定系数法。【自主学习】一、知识梳理1.直线的斜率与倾斜角:(1)已知两点P(x1,y1),Q(x2,y2),如果x1≠x2,那么直线PQ的斜
2、率k=(2)在平面直角坐标系中,对于一条与x轴的直线,如果把x轴绕着按时针方向旋转到和直线时所转的,叫做直线的倾斜角。当直线和x轴或,规定直线的倾斜角为00,可知直线的倾斜角的取值范围是。2.直线方程的几种形式:(1)点斜式:,适用范围:特例:斜截式:,适用范围:(2)两点式:,适用范围:特例:截距式:,适用范围:(3)一般式:二、课前预习:1.过点(3,0)和点(4,)的斜率是2.过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线斜率等于1,那么m的值等于3.下列命题:(1)若点P(x1,y1),Q(x2,y2),则直线PQ的斜率为;(2)任意一条直线都存在唯一的倾斜角,但不一定都存在斜率
3、;(3)直线的斜率k与倾斜角之间满足;(4)与x轴平行或重合的直线的倾斜角为00.以上正确的命题个数是4.已知θ∈R,则直线的倾斜角的取值范围是5.过点A(1,2)作直线使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等,满足条件的直线的条数是6.若直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距是3,则m的值是7.过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案【共同探究】例1.一条直线经过点P(3,2),并且分别满足下列条件,求直线方程:(1)倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍;(2)与x、y轴的正半轴交于A、B两
4、点,且△AOB的面积最小(O为坐标原点)。例2.求过点A(5,2),且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程。例3.已知两点A(3,2),B(-4,1),求过点C(0,-1)的直线与线段AB有公共点求直线的斜率k的取值范围.例4.光线从点A(-3,4)射出,经x轴上的点B反射后交y轴于C点,再经C点从y轴上反射恰好经过点D(-1,6),求直线AB,BC,CD的方程.扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例1.设直线的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)。(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程。(2)若不经过第二象限,求实数a的取值范围。例6.在△ABC中,已知点A(5
5、,-2)、B(7,3),且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上.(1)求点C的坐标;(2)求直线MN的方程。例7.过点M(0,1)作直线,使它被两直线所截得的线段恰好被M所平分,求此直线方程。扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案【巩固练习】1.已知A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)三点共线,则a=2.直线经过点P(1,2),且平行于A(0,3)、B(4,-5)两点的连线,则直线的方程为3.过点P(1,2),且在两坐标轴上的截距之和为0的直线方程为4.不论m取何值时,直线(m-1)x-y+2m-1=0都过定点,则该定点坐标为5.过点(1,0)且倾斜角是直
6、线x-2y-1=0的倾斜角两倍的直线方程是6.直线的倾斜角范围是7.与直线:3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为8.直线过点A(0,1)和B(-2,-1),如果直线绕点A逆时针旋转450得直线l1,那么l1的方程是.如果直线l绕点B逆时针旋转450得直线l2,那么l2的方程是.9.直线过点(3,4),且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是24,则的截距式方程是_______________.10.直线经过点P(-2,1),且点A(-1,-2)到的距离等于1,求直线的方程。11.从点A(-4,1)出发的一束光线,经过直线反射,反射光线恰好通过点B(1,6),求入射光线所在
7、的直线方程。