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1、§7.2.4直线的方程（四）习题课黄冈中学网校达州分校教学目的：1.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程.2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,培养学生综合运用知识解决问题的能力.3.对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.黄冈中学网校达州分校教学重点：直线方程的一般式和特殊式之间的互化.教学难点：运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论.黄冈中学网校达州分校一、知识要点：1.以一
2、个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反过来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这个方程叫做直线的方程，这条直线叫做方程的直线2.直线的倾斜角α的取值范围是________________0o≤α＜180o3.经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线斜率公式是______________,当x1=x2时，斜率________不存在。黄冈中学网校达州分校4.直线经过点P1(x1,y1)且斜率为k时，则其点斜式方程是____________,当直线的倾斜角为90o时，直线没有点斜式方程，其方程可写成_________.
3、y-y1=k(x-x1)5.直线的斜截式方程是_________,其中____表示直线在y轴上的截距。x=x1y=kx+bb6.直线方程的两点式是____________，直线与坐标轴重合或与坐标轴____时，没有两点式方程，也就是两点式方程必须满足_________________.平行y1≠y2且x1≠x2黄冈中学网校达州分校8.方程Ax+By+C=0,（其中A、B不同时为0）叫做直线方程的________.一般式。直线与坐标轴平行或重合或过原点时，没有截距式方程。7.直线的截距式方程是________,其中a、b应满足________，黄
4、冈中学网校达州分校二、例题解析：例1.已知直线x+ycotα+3=0(α为锐角是常数），求直线的倾斜角。解：∵α是锐角，∴cotα≠0，∴直线的斜率为∴直线的倾斜角为π-α点评：求直线的倾斜角一般是先求直线的斜率，然后根据斜率写出直线的倾斜角。黄冈中学网校达州分校例2.已知点P(-1,1)、Q(2,2)，直线L：y=kx-1与线段PQ相交，求实数k的范围。xyo12-1-112．Q(2,2)．P(-1,1)M(0,-1)L解:∵直线l的纵截距为-1,∴直线过点M(0,-1)∵l与线段PQ相交,∴k≥kMQ或k≤kPM∴k≥或k≤-2．黄冈中学网
5、校达州分校例3.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距和纵截距之和为6，求直线l的方程。解：设直线l的横截距为，∴直线l的方程为由题意可得纵截距为∵点(1,2)在直线l上，直线经过一、二、四象限；直线经过一、二、四象限。纵上所述，所求直线方程为黄冈中学网校达州分校例4.过点P(2,1)作直线l分别交x，y正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程。解法一：设直线l的方程为∵P(2,1)在直线l上，当且仅当时，上式等号成立。即时，∴S△AOB的最小值为此时，直线l的方程为∴当△AOB的面积最小时，直线l的方程为黄冈
6、中学网校达州分校解法二：设直线l方程为于是即所以即由于所以得S≥4，将S=4代入得a=4，于是b=2．所以，△AOB面积最小时，直线l方程为1，即x+2y一4=0．黄冈中学网校达州分校解法三：按照解法二可得显然a>2，故可设a-2=t(t>0)，则有当且仅当即t=2，a=4，b=2时，面积最小．黄冈中学网校达州分校解法四：如图，设P为A1B1的中点，则于是所以于是，可知，当P为AB的中点时，三角形AOB的面积取得最小值．据此可以求得，当直线方程为x+2y-4=0时，面积取得最小值4．黄冈中学网校达州分校由解法四即知以下推广结论：推广结论l：设P
7、为第一象限内一点，经过P的直线l在第一象限被坐标轴所截得的三角形面积最小当且仅当P为所截线段的中点．推广结论2：设P为∠AOB内一点，经过P的直线l在∠AOB内被角的两边所截得的三角形面积最小当且仅当P为所截线段的中点．黄冈中学网校达州分校变式：过点P(2，1)作直线l交x.y正半轴于A、B两点，当取到最小值时，求直线l的方程．解：方法一：设直线l的方程为：可求得当且仅当正k2=1即k=±l时，取到最小值．又根据题意k<0．∴k=-l所以直线l的方程为：x+y-3=0．黄冈中学网校达州分校方法二：设A(a，0)，B(0，b)，设l的方程为由于l
8、过点P(2，1)此时因此l的方程为x+y-3=0黄冈中学网校达州分校评析向量作为一种几何语言常用来作为研究平面内点与线、线与线、点与形、线与形等位置关
