高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法优化练习

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1、2.2.1综合法和分析法[课时作业][A组　基础巩固]1．在证明命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的过程：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ＋sin2θ)(cos2θ－sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”中应用了(　　)A．分析法B．综合法C．分析法和综合法综合使用D．间接证法答案：B2．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于(　　)A．b　　　　　　　　B．－bC.D．－解析：f(x)定义域为(－1,1)，f(－a)＝lg＝lg()－1＝－lg＝－f(a)＝－b.答案

2、：B3．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：0⇔(a－c)(a－b)>0.答案：C4．在不等边△ABC中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，对三边a，b，c应满足的条件，判断正确的是(　　)A．a2b2＋c2D．a2≤b2＋c2解析：要想得到A为

3、钝角，只需cosA<0，因为cosA＝，所以只需b2＋c2－a2<0，即b2＋c2bB．ab.答案：A6．已知sinx＝，x∈(，)，则tan(x－)＝________.解析：∵sinx＝，x∈(，)，∴cosx＝－，∴tanx＝－，∴tan(x－)＝＝－3.答案：－37．如果a＋b>a＋b，则实数a，b应满足的条件是________．解析

4、：a＋b>a＋b⇔a－a>b－b⇔a(－)>b(－)⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0，故只需a≠b且a，b都不小于零即可．答案：a≥0，b≥0且a≠b8．设a>0，b>0，则下面两式的大小关系为lg(1＋)________[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．解析：∵(1＋)2－(1＋a)(1＋b)＝1＋2＋ab－1－a－b－ab＝2－(a＋b)＝－(－)2≤0，∴(1＋)2≤(1＋a)(1＋b)，∴lg(1＋)≤[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．答案：≤9．设a，b大于0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2

5、.证明：要证a3＋b3>a2b＋ab2成立，即需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立．又因a＋b>0，故只需证a2－ab＋b2>ab成立，即需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立．故原不等式a3＋b3>a2b＋ab2成立．10．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若函数y＝f(x＋1)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，求证：函数y＝f(x＋)为偶函数．证明：∵函数y＝f(x)与y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称．∴f(x＋1)＝f(－x)，

6、则y＝f(x)的图象关于x＝对称，∴－＝，∴a＝－b.则f(x)＝ax2－ax＋c＝a(x－)2＋c－，∴f(x＋)＝ax2＋c－为偶函数．[B组　能力提升]1．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A．8B．4C．1D.解析：是3a与3b的等比中项⇒3a·3b＝3⇒3a＋b＝3⇒a＋b＝1，因为a>0，b>0，所以≤＝⇒ab≤，所以＋＝＝≥＝4.答案：B2．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，

7、则α⊥β.其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：若l⊥α，m⊂β，α∥β，则l⊥β，所以l⊥m，①正确；若l⊥α，m⊂β，l⊥m，α与β可能相交，②不正确；若l⊥α，m⊂β，α⊥β，l与m可能平行或异面，③不正确；若l⊥α，m⊂β，l∥m，则m⊥α，所以α⊥β，④正确．答案：B3．如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD(侧棱与底面垂直)中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)．解析：要证明A1C⊥B1D1，只需证明B

8、1D1⊥平面A1C1C，因为CC1⊥B1D1，只要再有条件B1D1⊥A1C1，就可证明B1D1⊥平面A1CC1，从而得B1D1⊥A1C1.答案：B1D1⊥A1C1(答案不唯一)4．如果不等式

9、x－a

10、<1成立的充分非必要条件是