高考数学模拟试题(文理合卷)

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1、重点中学高考数学模拟试题(文理合卷)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合P={0,m},Q={x│},若P∩Q≠,则m等于（）A.1B.2C.1或D.1或22.在△ABC中，“sin2A>”是“A>15”的（）A.充分不必要条件B。必要不充分条件C．充要条件D。既不充分也不必要条件3．已知与L分别是一个平面和一条直线,则内至少有一条直线与直线L()A.平行B.相交C.异面D.垂直4．如图示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注

2、水时间t之间的函数关系大致是下列图像中的（）hh0t0tABhh0t0tCD5.[理]极坐标系中，点（1,）到圆上动点的距离的最大值为（）A.B.C.2D.1[文]奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，在[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-b)+f(-3)=()A.5B.-5C.-13D.-156.已知函数y=sinx-cosx,给出以下四个命题,其中正确的命题是（）A.若x[,],则y[0,]B.在区间[]上是增函数C.直线是函数图像的一条对称轴D.函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到7．[理]若直线、b〉0）始终平分圆的周长，则的最小值是（）A.4B.2C.D.[文]

3、若直线、b〉0）过圆的圆心，则ab的最大值为（）A..B.C.1D.28.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞]上是减函数，若f(m)≤f(3)，则实数m的取值范围是（）A.m≥3B.m≤-3或m≥3C..m≤-3D.m≥39.在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差，则n的取值集合为()A.{4,5,6}B.{6,7,8,9}C.{3,4,5}D.{3,4,5,6}10.[理]已知A,B,C,D是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离为()A.B.C.D.[文]有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是

4、其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为（）A.B.2C.3D.411.若L是过椭圆一个焦点且与长轴不重合的一条直线，则此椭圆与L垂直且被L平分的弦（）A.有且只有一条B.有且只有2条C.有3条D.不存在12．对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，到区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有（）A.24种B.96种C.576种D.720种第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13.[文]已知函数f(x)=2,则使得数列成等差数列的非零常数p与q所满足的关系式为

5、.[理]在下面等号右侧两个分数的分母方块处,各填上一个自然数,并且使这两个自然数的和最小:1=.14.一个圆柱形容器的内半径为5cm,两个直径为5的玻璃小球被浸没于容器的水中,当取出这两个小球后,容器的水面下降了xcm,则x=.15.某校有学生宿舍若干间,现安排高三女生居住,若每间住5人,余60人.若每间住10人,则有一间宿舍不空也不满,则高三女生有人,宿舍有间.16已知双曲线的左支上存在一点P到左焦点的距离是点P到右焦点距离和到左准线距离的比例中项,则双曲线的离心率e的取值范围是.三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知复

6、数z=sinB+(1-cosB)i,argz=A,B,C是⊿ABC的内角。（１）求Ｂ；　（２）求sinA+sinC的取值范围。　　　　　　　　　　　A　　　　　　18..(本小题满分12分)如图，正三角形ABC与直角三角形BCD成直二面角，且∠BCD=90,∠CBD=30.(１)　求证：AB⊥CD;BC（２）求二面角D-AB-C的正切值。D（3）[理]求异面直线AC和BD所成的角。19..(本小题满分12分)经过抛物线y的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点.（1）若线段AB的斜率为k，试求中点M的轨迹方程；（2）若直线的斜率k＞2，且点M到直线3x+4y+m=0的距离为，试确定m的取值范

7、围。20..(本小题满分12分)设数列前项和为,且(3,其中m为常数,m(1)求证:是等比数列;(1)若数列的公比q=f(m),数列满足求证:为等差数列,求.21..(本小题满分12分)随着我国加入WTO，某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际市场。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表（单位：万美元）项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的件数甲产品30a10200乙产