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1、2016年下学期第三周使用第二章 函数检测一、选择题1.已知集合A={x
2、y=lg(2x-x2)},B={y
3、y=2x,x>0},R是实数集,则(∁RB)∩A等于( )A.[0,1]B.(0,1]C.(-∞,0]D.以上都不对2.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是( )A.y=()2B.y=C.y=D.y=3.设a=log3π,b=log2,c=log3,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a4.由方程x
4、x
5、+y
6、y
7、=1确定的函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是( )A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5.函数
8、f(x)=
9、x
10、-k有两个零点,则( )A.k=0B.k>0C.0≤k<1D.k<06.若0f(-a),则实数a的取值范围( )A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)9.已知幂函数f(x)的图象经过点(,),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x111、下学期第三周使用①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1);④<.其中正确结论的序号是( )A.①②B.①③C.②④D.②③10.已知函数f(x)=的值域为[0,+∞),则它的定义域可以是( )A.(0,1]B.(0,1)C.(-∞,1]D.(-∞,0]11.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,( )A.f(-25)12、0且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时,均有f(x)<,则实数a的取值范围是( )A.(0,]∪[2,+∞)B.[,1)∪(1,4]C.[,1)∪(1,2]D.(0,]∪[4,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知对不同的a值,函数f(x)=2+ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是________.14.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2016)的值为__________.15.定义:区间[x1,x2](x113、log0.5x14、的定义域为[a15、,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度的最大值为________.16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时f(x)=()1-x,则①2是函数f(x)的周期;②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;④当x∈(3,4)时,f(x)=()x-3.其中所有正确命题的序号是________.三、解答题17.对定义在实数集上的函数f(x),若存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称x0为函数f(x)的一个不动点.(1)已知函数f(16、x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点(1,1)、(-3,-3),求a、b;(2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围.62016年下学期第三周使用18.已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,函数解析式f(x)=-(a∈R).(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.19.已知函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.20.已知函数f(x17、)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+,g(x)在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围.62016年下学期第三周使用答案1.B 2.B3.A 4.B [①当x≥0且y≥0时,x2+y2=1,②当x>0且y<0时,x2-y2=1,③当x<0且y>0时,y2-x2=1,④当x<0且y<0时,无意义.由以上讨论作图如右,易知是减函数.]5.B [令y=18、x19、,y=k,由题意即要求两函数图象有两交点,利用数形结合思想,作出两函数图象,得k>0.]6.C [∵020、函数的单调性得3x<3y
11、下学期第三周使用①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1);④<.其中正确结论的序号是( )A.①②B.①③C.②④D.②③10.已知函数f(x)=的值域为[0,+∞),则它的定义域可以是( )A.(0,1]B.(0,1)C.(-∞,1]D.(-∞,0]11.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,( )A.f(-25)
12、0且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时,均有f(x)<,则实数a的取值范围是( )A.(0,]∪[2,+∞)B.[,1)∪(1,4]C.[,1)∪(1,2]D.(0,]∪[4,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知对不同的a值,函数f(x)=2+ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是________.14.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2016)的值为__________.15.定义:区间[x1,x2](x113、log0.5x14、的定义域为[a15、,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度的最大值为________.16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时f(x)=()1-x,则①2是函数f(x)的周期;②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;④当x∈(3,4)时,f(x)=()x-3.其中所有正确命题的序号是________.三、解答题17.对定义在实数集上的函数f(x),若存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称x0为函数f(x)的一个不动点.(1)已知函数f(16、x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点(1,1)、(-3,-3),求a、b;(2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围.62016年下学期第三周使用18.已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,函数解析式f(x)=-(a∈R).(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.19.已知函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.20.已知函数f(x17、)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+,g(x)在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围.62016年下学期第三周使用答案1.B 2.B3.A 4.B [①当x≥0且y≥0时,x2+y2=1,②当x>0且y<0时,x2-y2=1,③当x<0且y>0时,y2-x2=1,④当x<0且y<0时,无意义.由以上讨论作图如右,易知是减函数.]5.B [令y=18、x19、,y=k,由题意即要求两函数图象有两交点,利用数形结合思想,作出两函数图象,得k>0.]6.C [∵020、函数的单调性得3x<3y
13、log0.5x
14、的定义域为[a
15、,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度的最大值为________.16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时f(x)=()1-x,则①2是函数f(x)的周期;②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;④当x∈(3,4)时,f(x)=()x-3.其中所有正确命题的序号是________.三、解答题17.对定义在实数集上的函数f(x),若存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称x0为函数f(x)的一个不动点.(1)已知函数f(
16、x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点(1,1)、(-3,-3),求a、b;(2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围.62016年下学期第三周使用18.已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,函数解析式f(x)=-(a∈R).(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.19.已知函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.20.已知函数f(x
17、)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+,g(x)在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围.62016年下学期第三周使用答案1.B 2.B3.A 4.B [①当x≥0且y≥0时,x2+y2=1,②当x>0且y<0时,x2-y2=1,③当x<0且y>0时,y2-x2=1,④当x<0且y<0时,无意义.由以上讨论作图如右,易知是减函数.]5.B [令y=
18、x
19、,y=k,由题意即要求两函数图象有两交点,利用数形结合思想,作出两函数图象,得k>0.]6.C [∵020、函数的单调性得3x<3y
20、函数的单调性得3x<3y
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