第二章 函数名师检测题

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1、第二章　函数名师检测题时间：120分钟　分值：150分第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．函数y＝＋的定义域为(　　)A．{x

2、x≤1}　　　　　　B．{x

3、x≥0}C．{x

4、x≥1或x≤0}D．{x

5、0≤x≤1}解析：由题意知∴0≤x≤1.答案：D2．函数f(x)＝2x＋1的反函数的图象大致是(　　)解析：由y＝2x＋1得x＋1＝log2y，x＝log2y－1(y>0)，即函数f(x)＝2x＋1的反函数是f－1(x)＝log2x－1

6、(x>0)，注意到函数f－1(x)在(0，＋∞)上是增函数，结合各选项知，选A.答案：A3．已知f(x)＝a－是定义在R上的奇函数，则f－1的值是(　　)A．－3B.C.D.解析：∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，得a＝1，设f－1＝b，则f(b)＝－，即－＝1－，解得b＝－3.答案：A4．定义在R上的函数f(x)的反函数为f－1(x)，且对于任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝3，则f－1(x－1)＋f－1(4－x)＝(　　)A．0B．－2C．2D．2x－4解析：由f(－x)＋f(x)＝3可知函数y＝f(x)的图象关于点对称，因

7、此其反函数y＝f－1(x)的图象必关于点对称，即有f－1(x)＋f－1(3－x)＝0，故f－1(x－1)＋f－1[3－(x－1)]＝0，即f－1(x－1)＋f－1(4－x)＝0，选A.答案：A5．函数y＝(0

8、y＝f(3－x)的图象关于直线x＝2对称，选择B.答案：B7．设定义域为R的函数f(x)存在反函数f－1(x)，且对于任意的x∈R，恒有f(x)＋f(－x)＝1，则f－1(2010－x)＋f－1(x－2009)的值为(　　)A．0B．2C．3D．不确定，与x的值有关解析：函数f(x)对任意x∈R都有f(x)＋f(－x)＝1，说明函数f(x)的图象关于点成中心对称，其反函数f－1(x)的图象关于点成中心对称，故点(2010－x，f－1(2010－x))与点(x－2009，f－1(x－2009))关于点对称，所以f－1(2010－x)＋f

9、－1(x－2009)＝0，故选A.答案：A8．函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1、x2∈D，当x1

10、．函数f(x)＝lg的定义域为(　　)A．{x

11、－2

12、x<－2或x>1}C．{x

13、x>2

14、}D．{x

15、－22}解析：由>0⇒(x－1)(x－2)(x＋2)>0，解得：x>2或－2

16、11．函数f(x)＝，若f(4x1)＋f(4x2)＝1，x1>1，x2>1，则f(x1·x2)的最小值为(　　)A.B.C．2D.解析：依题意得f(x)＝1－，1－＋1－＝1，由此解得log2x2＝，log2(x2x1)＝log2x2＋log2x1＝＋log2x1＝＋log2x1＝－2＋＋(log2x1＋1)≥－2＋2＝2，故f(x1x2)＝1－≥1－＝，f(x1·x2)的最小值是，选B.答案：B12．设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“

17、延拓函数”．已知函数f(x)＝2x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式是(　　)解析：由题意得，当x≤0时，g(x)＝f(x)＝2x＝2－

18、x

19、.又g(x)是偶