【教学设计】《不等关系与不等式》（数学北师大版必修5）

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1、北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育《不等关系与不等式练习》◆教学目标【知识与能力目标】通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；【过程与方法目标】通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容；【情感态度价值观目标】理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.◆教学重难点【教学重点】用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.【教学难点】使用不等式（组）正确表示出不等关系.◆教学过程（一）导入课题用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育现实

2、世界和生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系我们知道，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等等.人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.提问：1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？(大于、等于、小于).2.现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述）引入知识点：1.不等式的定义：用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式.2.不等式的含义.不等式应读作“大于或者等于”，其含义是指“或者>，或者=”，等价于“不小于，即若

3、>或=之中有一个正确，则正确.3.实数比较大小的依据与方法.（1）如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果是负数，那么.反之也成立，就是（>0>；=0=；<0<）.（2）比较两个实数与的大小，需归结为判断它们的差的符号，至于差的值是什么，无关紧要.（二）基础练习1.用不等式表示下面的不等关系：（1）a与b的和是非负数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”；解：（1）；（2）.2.有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2.试用不等式表示上述关系（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育解：由题意

4、知.3.比较（+3）（-5）与（+2）（-4）的大小.解：（+3）（-5）-（+2）（-4）=（-=-7<0,∴（+3）（-5）<（+2）（-4）.（三）提升训练1.比较与的大小，其中R.解：，.方法总结：两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化积；第三步：定号.最后得出结论.2.小明带了20元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本2元，钢笔每枝5元.设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为x，y，则x，y应满足关系式3.一个盒中红、白、黑三种球分别有x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球

5、的1/3，白球与黑球的个数之和至少为55，使用不等式将题中的不等关系表示出来（N*）.解：◆教学反思略用心用情服务教育