§8.2.4椭圆的简单几何性质(四)

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1、§8.2.4椭圆的简单几何性质(四)2021/9/201黄冈中学网校达州分校教学目标：1.了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数的含义．2．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力教学重点：进一步巩固和掌握由曲线求方程及由方程研究曲线的方法及椭圆参数方程的推导.教学重点：进一步巩固和掌握由曲线求方程及由方程研究曲线的方法及椭圆参数方程的推导.教学难点：深入理解推导方程的过程.灵活运用方程求解问题.2021/9/202一、复习引入：1．椭圆定义：在平面

2、内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2．标准方程：（）3．椭圆的性质：由椭圆方程（）,椭圆落在组成的矩形中．(1)范围:(2)对称性:(3)顶点:(4)离心率:六个特殊点.对称中心（）2021/9/2034.椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆.其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率注：椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式5．椭圆的准线方程：椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且

3、关于短轴对称对于,下准线;上准线对于,左准线;右准线焦点到准线的距离(焦参数)2021/9/2046．椭圆的焦半径公式：⑴对于焦点在x轴上的椭圆有（左焦半径）r1=a+ex0,（右焦半径）,r2=a-ex0⑵对于焦点在y轴上的椭圆有（下焦半径）r1=a+ey0,（上焦半径）,r2=a-ey0简记为：左加右减，下加上减（上减下加）2021/9/205与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.二、讲解新课2021/9/206二、讲解新课问题2：以原点O为圆心，分别以a、b(a>b>0)为半径作两个图，点B是大圆半径OA与小圆的

4、交点，过点A作NA⊥Ox垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M．求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹的参数方程2021/9/207θMNBAxOy解：设M的坐标为(x,y)，∠NOA=θ取θ为参数，那么即：这就是所求点M的轨迹的参数方程。将变形为则它可化为：这说明点M的轨迹是椭圆。P2021/9/2082、椭圆的参数方程注意：θ是∠NOA的角，而不是∠NOMθMNBAxOy2021/9/209问题3:椭圆和圆的参数方程有何异同?名称方程各元素的几何意义圆椭圆2021/9/2010三、例题分析例1把下列参数方程化为普通方程，普

5、通方程化为参数方程(1)(2)解：⑴⑵2021/9/2011例2：已知x，y满足求：的范围2021/9/2012解：A(a,0)，设M点的坐标为（）由MA⊥MO得即所以例3已知椭圆与x轴的正半轴交于A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率的取值范围2021/9/2013ABCDOxy2021/9/2014yoF1F2x2021/9/2015四、课堂练习：参数方程表示的曲线的焦点坐标是:_________________离心率是:_________2021/9/2016五、小结：1、椭圆的参数方程及形式,

6、与普通方程的互化2、椭圆的参数方程的应用。六、作业：习题8.210、112021/9/2017