精校解析Word版--陕西省汉中市高三上学期教学质量第一次检测考试数学（理）

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1、陕西省汉中市高三第一次检测考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.2.在区间内随机取一个实数，则满足的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数不等式可解得，由几何概型的概率公式即可求解.【详解】因为，所以，根据几何概型的概率公

2、式知：，故选B.【点睛】本题主要考查了指数不等式，几何概型的概率，属于中档题.3.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故，即，故渐近线方程为.【考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.4.命题：复数对应的点在第二象限；命题：，使得，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】判断p,q的真假，根据含逻辑联结词且或非命题的真假判定即可.【详解】因为对应的点在第一象限，所以命题p是假命题，作出与的图象可知，存在唯一交点

3、，所以命题q是真命题.所以是真命题，是真命题，故选C.【点睛】本题主要考查了命题，复合命题真假的判定，属于中档题.5.函数的部分图象如图所示，则向量与的数量积为（）A.B.5C.2D.6【答案】D【解析】【分析】根据解析式可求出点A,B的坐标，写出向量与，计算即可.【详解】根据图象，由可得，由，可得，所以,=,=,所以=6故选D.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质，数量积的坐标运算，属于中档题.6.若满足约束条件，则的最大值为（）A.4B.8C.2D.6【答案】B【解析】【分析】为可行域内的点到

4、原点距离的平方，作出可行域，数形结合即可求解.【详解】作出可行域如图：由解得，显然最大，故选B.【点睛】本题主要考查了线性规划有关的问题，涉及数形结合的思想，属于中档题.7.已知，（其中为自然对数的底数），函数，则等于（）A.4B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据定积分计算，再利用分段函数计算即可求解.【详解】因为,所以，又，所以，所以,故选A.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，分段函数求值，属于中档题.8.我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小

5、鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】程序执行第一次后，，执行第二次后，，，执行第3次后，，，执行第4次后，，跳出循

6、环，输出，程序结束，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的框图，属于中档题.9.已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，，，则有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中所有正确的命题是（）A.①③B.①④C.②③D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根据线面、面面位置关系逐项分析即可.【详解】①因为，，所以，由可知，故正确，②，，可能在内或与平行，推不出，故错误，③，可推出,又，所以，故正确,④若相交交线为m,则，推不出，故错误.综上可知选A.【点睛】本题主要考查了线线、线面、面

7、面平行垂直的判定与性质，属于中档题.10.已知函数，则下列结论不正确的是（）A.最大值为2B.把函数的图象向右平移个单位长度就得到的图像C.最小正周期为D.单调递增区间是，【答案】B【解析】【分析】化简函数解析式得，根据正弦型函数性质即可求解.【详解】因为，根据正弦型函数性质可知，最大值为2，最小正周期为，把的图象向右平移个单位长度可得，错误，令解得，故单调递增区间是，正确，综上选B.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，属于中档题.11.在中，角的对边分别是，若角成等差数列，且直线平分圆的周长

8、，则面积的最大值为（）A.B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】根据角成等差数列可知,利用直线平分圆的周长可知直线过圆心，可知，利用三角形面积公式及均值不等式即可求出最值.【详解】因为角成等差数列,所以，又直线平分圆的周长，所以直线过圆心，即，三角形面积，根据均值不等式，当且仅当时等号成立，可知面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列，三角形面积公式，均值不等式，属于中档题.12.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区