北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》导数在实际问题中的应用(二)

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1、导数在实际问题中的应用（二）9/8/2021一、教学目标：1、知识与技能：⑴让学生掌握在实际生活中问题的求解方法；⑵会利用导数求解最值。2、过程与方法：通过分析具体实例，经历由实际问题抽象为数学问题的过程。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法二、教学重点：函数建模过程教学难点：函数建模过程三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程9/8/2021优化问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型解决数学模型作答利用导数解决优化问题的基本思路：9/8/2021例1.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你

2、是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。瓶子的制造成本是分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.问题(１)瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(２)瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？9/8/2021①②9/8/20219/8/2021分析:设法把湿周l求出来,这是关键9/8/20219/8/2021分析:法一:这是一个几何最值问题,本题可用对称性技巧获得解决.法

3、二:只要能把AE+BE代数化,问题就易解决9/8/20219/8/20219/8/20219/8/20211、解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具。2、导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：（1）、与几何有关的最值问题；（2）、与物理学有关的最值问题；（3）、与利润及其成本有关的最值问题；（4）、效率最值问题。课堂小结：9/8/2021作业布置：练习册P74页中6、9五、教后反思：9/

4、8/2021