北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》实际问题中导数的意义

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1、实际问题中导数的意义一．生活引入：导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数可以处理生活中的一些问题：1.物理方面的应用（功和功率等问题）2.经济方面的应用（利润方面等问题）3.几何方面的应用（面积和体积方面等问题）二．新课讲解1、功与功率在物理学中，通常称力在单位时间内做的功叫做功率，它的单位是瓦特。小雨是指24小时内降水量不超过10毫米的雨；小到中雨是指24小时内降水量为5毫米～18毫米；中雨是指24小时内降水量为10毫米～25毫米；中到大雨是指24小时内降水量为18毫米～38毫米大雨是指24小时内降水量为25毫米～50毫米；大到暴雨是指24小时内降水量为38毫米～7

2、5毫米暴雨是指24小时内降水量超过50毫米；大暴雨是指24小时内降水量超过100毫米；特大暴雨是指24小时内降雨量超过200毫米；2、降水强度：例2、下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据：时间t/min0102030405060降雨量y/mm0101417202224显然，降雨量y是时间t的函数，用y=f(t)表示。他表示的是t=40min时的降雨量y关于时间t的瞬时变化率，即降雨强度。三、边际例3、建造一幢面积为xm2的房屋需要成本y万元，y是x的函数：（1）当x从100变到121时，建筑成本y关于建筑面积x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？（2）

3、求并解释它的实际意义。解(1)当x从100变到120时，建筑成本y关于建筑面积x的平均变化率为它表示在建筑面积从100平方米增到120平方米的过程中，没增加1平方米的建筑面积，建筑成本平均约增加1050元。实际问题中导数的意义：（1）明确实际问题中的函数,自变量以及变化率；（2）建立导数数学模型。（3）结合实际，明确在实际问题中导数的含义以及需要用导数概念来理解的量。请同学们仔细思考，结合实际问题讨论交流导数的实际含义。思考总结：四、练习：P65.练习五、作业：第69页A组1题