北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》实际问题中导数的意义-课件.ppt

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1、实际问题中导数的意义导数来源与生活，服务于生活。实际生活中，有许多词语与导数有关。如物理上的功与功率，加速度，还有生活中常听说的降水强度、边际成本等。这节课，我们就来研究一下实际问题中导数的含义。一．复习引入：二．新课讲解1、功与功率在物理学中，通常称力在单位时间内做的功叫做功率，它的单位是瓦特。例2、（降雨强度）下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据：时间t/min0102030405060降雨量y/mm0101417202224显然，降雨量y是时间t的函数，用y=f(t)表示。(1)分别计算当t从0变到10，从50变到60时，降雨量y关于时间t

2、的平均变化率，比较它们的大小，并解释它们的实际意义；(2)假设得到降雨量y关于时间t的函数的近似表达式为f(t)=，求并解释它的实际意义。他表示的是t=40min时的降雨量y关于时间t的瞬时变化率，即降雨强度。例3、（边际成本）建造一幢面积为xm2的房屋需要成本y万元，y是x的函数：（1）当x从100变到121时，建筑成本y关于建筑面积x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？（2）求并解释它的实际意义。解(1)当x从100变到120时，建筑成本y关于建筑面积x的平均变化率为它表示在建筑面积从100平方米增到120平方米的过程中，没增加1平方米的建筑面积，建筑

3、成本平均约增加1050元。实际问题中导数的意义：（1）明确实际问题中的函数,自变量以及变化率；（2）建立导数数学模型。（3）结合实际，明确在实际问题中导数的含义以及需要用导数概念来理解的量。请同学们仔细思考，结合实际问题讨论交流导数的实际含义。思考总结：