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时间:2020-03-02
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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comyx0北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》导数与函数的单调性7/21/2021一、教学目标:1、知识与技能:⑴理解函数单调性的概念;⑵会判断函数的单调性,会求函数的单调区间。2、过程与方法:⑴通过具体实例的分析,经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程;⑵通过分析具体实例,经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。3、情感、态度与价值观:让学生感悟由具体到抽象,由特殊到一般的思想方法。二、教学重点:函数单调性的判定教学难点:函数单调区间的求法三、教学方法:探究归纳,讲练结合四、教学过程7/21/2
2、021复习引入:问题1:怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性1.一般地,对于给定区间上的函数f(x),如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么f(x)在这个区间上是减函数此时x1-x2与f(x1)-f(x2)异号,即7/21/2021(2)作差f(x1)-f(x2),并变形.2.由定义证明函数的单调性的一般步骤:(1)设x1、x2是给定区间的任
3、意两个值,且x1f(x2),那么y=f(x)单调递减。当20,f(x1)4、减区间为(-∞,2)。7/21/2021函数y=x2-4x+3的图象:2yx0单增区间:(2,+∞).单减区间:(-∞,2).7/21/2021那么如何求出下列函数的单调性呢?7/21/2021发现问题:用单调性定义讨论函数单调性虽然可行,但十分麻烦,尤其是在不知道函数图象时.例如y=x3+2x2-x.是否有更为简捷的方法呢?下面我们通过函数的y=x2-4x+3图象来考察单调性与导数有什么关系:7/21/2021这表明:导数的正、负与函数的单调性密切相关7/21/20212yx0.......再观察函数y=x2-4x+3的图象:总结:该函数在区间5、(-∞,2)上单减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间(2,+∞)上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.7/21/2021结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间如果f′(x)>0,注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.如果f′(x)<0,则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.7/21/2021例3:求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.解:函数的定义域为R,f′(x)=6x2-12x令6x2-12x>0,解得x<0或x6、>2,则f(x)的单增区间为(-∞,0)和(2,+∞).再令6x2-12x<0,解得00时,解得x>0.则函数的单增区间为(0,+∞).当ex-1<0时,解得x<0.即函数的单减区间为(-∞,0).7/21/2021总结:根据导数确定函数的单调性1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f′(x)>0,得函数单增区间;解不等式f7、′(x)<0,得函数单减区间.7/21/2021变1:求函数 的单调区间。1.求函数的单调区间。例知识应用1.应用导数求函数的单调区间7/21/2021变2:求函数的单调区间。巩固训练:7/21/20212.已知导函数的下列信息:试画出函数图象的大致形状。ABxyo23例2.应用导数信息确定函数大致图象7/21/2021设是函数的导函数,的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C高考尝试7/21/2021高考尝试B7/21/20211、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为8、()(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1),(1,+∞)课堂练习A2、函数y=a(x3-x)的减区间为a的
4、减区间为(-∞,2)。7/21/2021函数y=x2-4x+3的图象:2yx0单增区间:(2,+∞).单减区间:(-∞,2).7/21/2021那么如何求出下列函数的单调性呢?7/21/2021发现问题:用单调性定义讨论函数单调性虽然可行,但十分麻烦,尤其是在不知道函数图象时.例如y=x3+2x2-x.是否有更为简捷的方法呢?下面我们通过函数的y=x2-4x+3图象来考察单调性与导数有什么关系:7/21/2021这表明:导数的正、负与函数的单调性密切相关7/21/20212yx0.......再观察函数y=x2-4x+3的图象:总结:该函数在区间
5、(-∞,2)上单减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间(2,+∞)上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.7/21/2021结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间如果f′(x)>0,注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.如果f′(x)<0,则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.7/21/2021例3:求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.解:函数的定义域为R,f′(x)=6x2-12x令6x2-12x>0,解得x<0或x
6、>2,则f(x)的单增区间为(-∞,0)和(2,+∞).再令6x2-12x<0,解得00时,解得x>0.则函数的单增区间为(0,+∞).当ex-1<0时,解得x<0.即函数的单减区间为(-∞,0).7/21/2021总结:根据导数确定函数的单调性1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f′(x)>0,得函数单增区间;解不等式f
7、′(x)<0,得函数单减区间.7/21/2021变1:求函数 的单调区间。1.求函数的单调区间。例知识应用1.应用导数求函数的单调区间7/21/2021变2:求函数的单调区间。巩固训练:7/21/20212.已知导函数的下列信息:试画出函数图象的大致形状。ABxyo23例2.应用导数信息确定函数大致图象7/21/2021设是函数的导函数,的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C高考尝试7/21/2021高考尝试B7/21/20211、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为
8、()(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1),(1,+∞)课堂练习A2、函数y=a(x3-x)的减区间为a的
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