选修2-2函数的单调性与导数.ppt

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1、1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.过山车在设计过程中用到了那些数学知识呢，本节课我们就研究一下导数在实际生活中的应用吧！1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理.（重点）2.利用导数判断函数单调性.（难点）3.掌握利用导数判断函数单调性的方法.图(1)表示高台跳水运动员的高度随时间t变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度随时间t变化的函数的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区

2、别?aabbttvhOO(1)(2)探究：函数的单调性与其导函数的关系aabbttvhOO①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减小,即h(t)是减函数.相应地,(1)(2)OOOO例1已知导函数的下列信息:当14,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数f（x）图象的大致形状.解:当14,或x<1时,可知在这两个区间内单调递减;当x=4,或x=1时,综上,

3、函数图象的大致形状如图所示.xyO14y=例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:因此,函数在上单调递增.如图(1)所示单调递减单调递增单调递减根据导数确定函数的单调性步骤：1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f´(x)>0,得函数单调增区间;解不等式f´(x)<0,得函数单调减区间.总结提升例4已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在(－∞，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．【解析】f′(x)＝3ax2＋6x－1，由题意得3ax2＋6x－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立．当a＝0时，6

4、x－1≤0，x≤不满足题意，∴a≠0.当a≠0时，由题意得，解得a≤－3.综上可知，实数a的取值范围是a≤－3.1.函数y=3x－x3的单调增区间是()A.(0，+∞)B.(－∞，－1)C.(－1，1)D.(1，+∞)C2．函数y=xlnx在区间(0，1)上是()A.单调增函数B.单调减函数C.在(0,)上是减函数，在(,1)上是增函数D.在(,1)上是减函数，在(0,)上是增函数C3．函数y=x2(x+3)的单调递减区间是，单调递增区间是.(－2，0)(－∞，－2),(0，+∞)4．函数f(x)=cos2x的单调递减区间

5、是.(kπ,kπ+),k∈Z5.（2014·新课标全国2）若函数在区间单调递增，则k的取值范围是()A.B.C.D.D1.求可导函数f(x)单调区间的步骤：(1)求(2)解不等式>0(或<0)(3)确认并指出递增区间（或递减区间）2.证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：(1)求(2)确认在(a,b)内的符号(3)作出结论古之成大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志也.