变系数椭圆方程四面体有限元的超收敛

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1、摘要对于三维变系数椭圆问题，本文利用bubble函数性质和单元合并技术，导出了四面体二次元第一型弱估计．此外，本文给出了离数导数Green函数的W1'l半范估计．最后，证明了有限元解tlh和相应插值兀2u在r范数意义下有超逼近．第一章主要介绍本文需要用到的基本定理，常用的记号以及模型问题．第二章介绍了四面体二次有限元方法，讨论四面体二次有限元的第一型弱估计，第三章讨论有限元的逐点超逼近．关键词：四面体有限元；超收敛；超逼近；离散导数Green函数ABSTRACTForthegeneralsecond·-orderv

2、ariablecoefficientellipticboundaryval·—ueprobleminthreedimensions，usingpropertiesofthebubblefunctionandcancelationofelementstechniques，wederivetheweakestimateofthefirsttypefortetrahedralquadraticelements．Inaddition，theestimatefortheWI,Lseminormofthediscreteder

3、ivativeGreen’Sfunctionisgiven．Finally,weprovethatthederivativesofthefiniteelementsolutionUhandthecorrespondinginterpolant1-hu-aresupercloseinthepointwisesenseoftheLoo-nOrlTl．InChapter1，weintroducesomeelementarytheorems，usualnotationsandmodelproblemsneededinoth

4、erchapters．InChapter2，wediscusstetrahedralquadraticfiniteelementmethod，theweakestimateofthefirsttypeforthetetrahedralquadraticfiniteelementisderived．PointwisesuperclosenessofthefiniteelementsolutionisdiscussedinChapter3．Keywords：tetrahedralfiniteelements；super

5、convergence；supercloseness；discretederivativeGreen’SfunctionIII湖南师范大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果．除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．学位论文作者签名：古A杆趴叼年t／月西日湖南师范大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完

6、全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大学．同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．本学位论文属于1、保密口，在⋯⋯年解密后适用本授权书．2、不保密留．(请在以上相应方框内打“~／")作者签名：功乃税日期：丑／棒7／月夕g日导师签名：葫1％修日期：叼年／，月矽日变系数椭圆方程四面体有限元的

7、超收敛日IJ吾有限元方法是解偏微分方程的一种行之有效的数值方法，广泛应用于科学与工程计算各领域；有限元方法只是推广的Rayelgih-Rtiz-Galerkin方法，可视为Galerkin方法的特殊情形，不同于经典的Galerkin方法，有限元法使用分片多项式为试探函数，由于剖分灵活使有限元法比差分法更容易处理复杂的边界问题，但其又继承了差分法稀疏矩阵的特点．因此较之经典的Galerkin方法可谓青出于蓝，所以自其出现以来就成为工程界广泛使用的方法．在有限元误差分析中逐点误差估计意义重要，为工程界所接受．有限元超收

8、敛研究一直是有限元理论中一个重要研究课题．随着超收敛的发展，对于一维和二维问题，离散Green函数的估计和两个基本估计(弱估计)已为人所知(参见[20])，超收敛研究也很完善．然而对于三维有限元问题超收敛结果不多，原因之一是三维区域复杂，缺乏对称性．对于三维有限元，目前已有～些超收敛结果(见[1—18】)．其中四面体无的超收敛结果可见[3]、【4】、[6】-