1.2充分条件与必要条件2

《1.2充分条件与必要条件2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2充分条件与必要条件1．充分条件与必要条件命题真假“若p则q”是真命题“若p则q”是假命题推出关系p⇒qp是q的充分条件p不是q的充分条件条件关系q是p的必要条件q不是p的必要条件2.充要条件(1)如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，p是q的充分必要条件，简称充要条件．(2)概括地说：如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．(3)充要条件的证明：证明充要条件应从两个方面证明，一是充分性，二是必要性．3、充分性与必要性原命题逆命题p是q的什么条件q是p的什么条件pqqp充分不必要条件必要不充分条件qp必要不充分条件充分不必要条件pqqp充分必要条件充分必要

2、条件qp既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件1．(2011·大纲全国卷，3)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析：A项：若a>b＋1，则必有a>b，反之，当a＝2，b＝1时，满足a>b，但不能推出a>b＋1，故a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件；B项：当a＝b＝1时，满足a>b－1，反之，由a>b－1不能推出a>b；C项：当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但a>b不成立；D项：a>b是a3>b3的充要条件，综上所述答案选A.答案：A2．(2011·湖南卷，3)“x＞1”是“

3、x

4、

5、＞1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：当x>1时，

6、x

7、>1，即x>1⇒

8、x

9、>1，所以“x>1”是“

10、x

11、>1”的充分条件，排除B，D；当

12、x

13、>1时，则x>1或x<－1，所以不一定会有x<－1，即

14、x

15、>1⇒/x>1，所以“x>1”不是“

16、x

17、>1”的必要条件，故选A.答案：A1.若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件，则E是B的＿充＿＿要＿条＿件＿＿条件，EBC是A的＿＿充＿分＿＿＿＿＿条件，CAA是D的＿＿充＿＿要＿条＿件＿＿条件，ADD是C的＿＿必＿要＿＿＿＿＿＿条件

18、。CDCABDE2．如图所示，在下列电路图中闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？（１）开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；（２）开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；（３）开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；（４）开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件．3.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但不是必要条件，则A与B的关系是()（A）AB（B）BA（C）A=B（D）AB且BA【解析】选A.∵x∈Ax∈B,x∈Bx∈A,∴A是B的真子集.是否存在实数p，使q：“4x＋p<0”是r：“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．1.已知p：x2－8x－

19、20>0，q：x2－2x＋1－a2>0.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．解析：p：由x2－8x－20>0得(x－10)(x＋2)>0即x<－2或x>10设p＝{x

20、x<－2或x>10}q：由x2－2x＋1－a2>0得[x－(1－a)][x－(1＋a)]>0当a>0时，q：{x

21、x<1－a或x>1＋a}当a＝0，q：x2－2x＋1＝(x－1)2>0∴q：{x

22、x≠1}∴p⊆q成立综上，a的取值范围－3≤a≤3.x1222.已知p:12,q:x2x1m0(m0)3且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。(2011·陕西卷，12)设n∈

23、N，一元二次方程x2－4x＋n＝0＋有整数根的充要条件是n＝________.答案：3或4解答本题首先应分清条件和结论，再证明充分性和必要性．1.试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．1．充分条件：“若p则q”为真命题，即p⇒q，则p是q的充分条件．2．必要条件：“若q则p”为真命题，即q⇒p，则p是q的必要条件．3．充要条件：如果既有p⇒q，又有q⇒p，即p⇔q，则p是q的充分必要条件，简称充要条件，同时q也是p的充要条件，即p与q互

24、为充要条件．1．定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B⇒A或A⇒B是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．2．转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断．3．集合法：对命题的条件和结论间的关系进行判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记p、q对应的集合分别为A、B，则：1．定义法：分别证明充分性和必要性两个方面．在解题时要避免把充分性当必要性来证明的错误，这就需要先分清条件与结论，若从条件推出结论，就是充分性；若从结论推出条件，就是必