线段的比（一）教学设计

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1、●课 题　　§4.1.1 线段的比（一）　　●教学目标　　（一）教学知识点　　1.知道线段比的概念.　　2.会计算两条线段的比.　　（二）能力训练要求　　会求两条线段的比.　　（三）情感与价值观要求　　通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.　　●教学重点　　会求两条线段的比.　　●教学难点　　会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.　　●教学方法　　自主探索法　　●教学过程　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课　　［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？

2、请举出例子来说明.　　［生］课本P38中两张图片；　　同一底片洗印出来的大小不同的照片；　　两个大小不同的正方形，等等.　　［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.　　Ⅱ.新课讲解　　1.两条线段的比的概念　　［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小

3、？　　［生］两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.　　［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？　　［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.　　［师］对.比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？　　［生］对.　　［师］大家同意他的观点吗？　　［生］不同意，因为a、b的长度单位不一致，所以不对.　　［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时

4、应注意什么问题呢？　　［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.　　如果把表示成比值k，则=k或AB=k·CD.　　注意：在量线段时要选用同一个长度单位.　　2.做一做　　量出数学书的长和宽（精确到0.1cm）,并求出长和宽的比.　　［生］长为21.1cm,宽为14.8cm,长和宽的比为21.1∶14.8=211∶148　　［师］如把单位改成mm和m,

5、比值还相同吗？　　［生］改为mm作单位，则长为211mm，宽为148mm，比值为211∶148　　改用m作单位，则长为0.211m，宽为0.148m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148　　［师］从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？　　［生］只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.　　3.求两条线段的比时要注意的问题　　［师］大家能说出几点？试一试.　　［生］（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；

6、　　（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；　　（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.　　4.例题　　Ⅲ.随堂练习　　1.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？　　解：根据题意，得　　矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000　　因此，矩形运动场的长是　　2×8000=16000（cm）=160（m）　　矩形运动场的宽是　　1×8000=8000（cm）=80（m）　　所以，矩形

7、运动场的实际尺寸是长为160m,宽为80m.　　Ⅳ.课时小节　　1.相似图形→两条线段的比.　　2.两条线段的比　　定义：两条线段的长度之比　　表示法：线段a、b的长度分别为m、n,则a∶b=m∶n.　　求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比.　　注意点：（1）两线段的比值总是正数.　　（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.　　（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.　　比例尺：图上长度与实际长度的比.　　Ⅴ.课后作业　　习题4.1　　1.解：一条线段的长度是另一条线段长度的

8、5倍，这两条线段的比是5∶1.　　2.　　3.解：等腰直角三角形ABC与等腰三角形DEF　　腰的比为10∶12=5∶6　　底边的比为　　10∶8=5∶4　　Ⅵ.活动与探究　　为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a（其中a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.　　解：方案（1）：　　∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，（*）　　∴