§4.1.1线段的比（一）教学设计

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1、第四章相似图形§4.1.1线段的比（一）教学目标（一）教学知识1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.（二）能力训练要求会求两条线段的比.（三）情感与价值观要求通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.教学重点会求两条线段的比.教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.教学过程一、创设问题情境，引入新课大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.二、新课讲解1.两条线段的比的概念先回

2、忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？两条线段的比就是两条线段长度的比.比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成

3、比值k，则=k或AB=k·CD.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1cm）,并求出长和宽的比.长为21.1cm,宽为14.8cm,长和宽的比为21.1∶14.8=211∶148如把单位改成mm和m,比值还相同吗？改为mm作单位，则长为211mm，宽为148mm，比值为211∶148改用m作单位，则长为0.211m，宽为0.148m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？只要是选用同一单位测量线段，不管采

4、用什么单位，它们的比值不变.3.求两条线段的比时要注意的问题大家能说出几点？试一试.（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.4.例题在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实

5、际长度之比呢？解：（1）根据题意，得因此，新安大街的实际长度是16×9000=144000（cm）,144000cm=1440m;光华大街的实际长度是10×9000=90000（cm）90000cm=900m.（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10=8∶5新安大街的实际长度与光华大街的实际长度之比是144000∶90000=8∶5由例2的结果可以发现：三、随堂练习1.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？解：根据题意，得矩形运

6、动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000因此，矩形运动场的长是2×8000=16000（cm）=160（m）矩形运动场的宽是1×8000=8000（cm）=80（m）所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160m,宽为80m.四.课时小结1.相似图形→两条线段的比.2.两条线段的比定义：两条线段的长度之比表示法：线段a、b的长度分别为m、n,则a∶b=m∶n.求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比.注意点：（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线

7、段的长度一定要用同一长度单位表示.比例尺：图上长度与实际长度的比.五.课后作业：习题4.1六.活动与探究为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a（其中a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.解：方案（1）：∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，∴解得：a=方案（2）：由（*）得∴x=,a=方案（3）：由（*）得∴y=且∴z=由=a得a=方案（4）：由（*）

8、得∴b=n=1－m=a2－1∵m+n=1∴1－+a2－1=1∴a=（负值舍去）