几类离散神经网络模型解的渐近性与周期性

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1、湖南大学硕士学位论文几类离散神经网络模型解的渐近性与周期性姓名：宾红华申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：黄立宏2002.3.1摘要y514397本文主要讨i仑gtT四类离散神经网络模型解的渐近性与周期性z。+l一,Ix．+f(x。)，”一1，2，⋯；z．一l—k．一f(x。)，rL一1，2，⋯；fz。+l==妇．-t-f(，。)，Iy。+．一,ly．+，(嚣)，(1)(2)(3)'Tn+I一妇一+，(“)，n；1，2，⋯。(4)”=l，Z．⋯．、4，lY。+1一^弘一-，(z。)，这几类模型中的信号传输函数f均为．f1，“E■，6]，厂‘“’一10，。6i口

2、，6]，【，“6L口，6J，其中d，bER，AE(o，1)是给定常数。第一章主要概述了问题产生的历史背景和本文的主要工作。在第二章我们讨论了模型(1)与(2)。对方程(1)，我们的结论是，当6≤o或d#j时，方程均具有唯一的全局吸引子；bEEb二，砖)或bE[B=，B：)时，(砖和B砉的定义见论文)，方程存在周期解，其最小正周期为m+1；在d，b取其他值时，力『程(1)的解是收敛的。对方程(2)，我们有：当6<一南或n≤一南／o时，方程均具有唯一的全局吸引子；当n∈(n=，口：]或口∈(A二，A：]时(n吉和A吉的定义见论文)，方程

3、(2)存在周期解，具最小正周期为m+1；在其他状态下。方程(2)的解是收敛的。第三章讨论了模型(3)。当6≤o或口南时，方程(3)有唯一的全局吸引子；当n<6<『兰j时，若初值(z。，y。)∈(6，ab+1]×(6，胁+1]或(z。，帅)∈(6，妻]×(6，鲁]，则方程(3)存在周期解，并进一步分析了6在不同范围内取值时，解的周期性及渐近性问题，获得了一系列结果。在第三章第二节，我们具体给出了在条件ab(n一暑巧)(6一南)=o的各种不同情况下，关于方程(3)解渐近性和周期性的一系列结果。I第四章分两节讨尊了模型(4)．当b

4、<6<#i或n<一暑j<}j<6或一}jo时，方程(4)均具有唯一的全局吸引子；当～}j<“<6<}j时，方程(4)存在周期解，并具体讨论了在各种不同情况下方程(4)的解的性质，得到了方程(4)解的渐近性及周期性结果。关键词：神经网络模型，离散型，渐近性，周期性AbstractInthisthesis，westudytheasymptoticbehaviorandperiodicityforfourcJassesofdiscretedneuralnetworkmodels，zl+1=h．+f(x．)，n=1，2，⋯；矗一l=k．～，(矗)，n

5、=1，2，⋯；=k。+，(儿)，=机+，(靠)；=k．+，(儿)，=b，I—f(x。)，n=1，2，⋯；n=1，2，⋯。(1)(2)(3)(4)wherethefunction，iSm卜帅l,u0强Ea：}【，”鹰，6]wherea,bER，A∈(O，1)isagivenconstant．Inthefirstchapter，weintroducethehistoricalbackgraoundofproblemswhichwillbeinvestigatedandthemainworksofthispaper．Inchapter2，westudythemodels(

6、1)and(2)．Forequation(1)，ourconclusions““8follows：theequationhasanuniqueglobalattractorwhen6≤oorn南；thereistheperiodicsolutionwhoseminimalpositiVeperiodism+1whenbE[6二，6：)or6∈[B二，B+)(thedefinitionsof砖andB言areisthispaper)；andwhenaibaretheothervalues，thesolutionof(1)isconvergent．

7、Forequation(2)，wehaveconclusionsthattheequationhasanuniqueglobalattractorwhen6<一南or4≤一南