几类时滞递归神经网络稳定性和概周期性的研究

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1、南京航空航天大学硕士学位论文几类时滞递归神经网络的稳定性和概周期性研究姓名：陈凌申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：赵洪涌20080101南京航空航天大学硕士学位论文摘要时滞递归神经网络作为一种重要的时滞动力系统，已成功应用于模式识别、信号处理、联想记忆、优化计算等领域。咎其原因，这主要因为时滞递归神经网络有着复杂的动力学行为，如稳定性、周期性、混沌等。本文主要研究时滞递归神经网络的稳定性和概周期性。全文由五章组成：第一章概括了神经网络的发展、时滞递归神经网络的动力学研究现状及意义，同时介绍了本文的主要研究内容和创新点。第二章基于同胚理论、Lyapunov稳定性理论并结合Ho

2、lder不等式和线性矩阵不等式技巧，研究了一类更一般的常时滞细胞神经网络模型，并给出了确保平衡点存在性、唯一性和全局指数稳定性的新的充分判据。所得判据都以线性矩阵不等式的形式给出，这便于直接利用线性矩阵不等式工具箱进行验证。另外，所得结论去掉了激活函数有界的限制，包含或改进了已有文献中的部分结论。第三章分析了二阶常时滞Cohen-Grossberg神经网络概周期解的存在性、唯一性和全局指数稳定性，利用Schauder不动点定理、指数二分性理论和微分不等式技巧，给出了新的充分判据，所得结论改进了已有文献中的部分结论。另外，本章方法还可应用于二阶变时滞Cohen-Grossberg神经网

3、络模型。第四章讨论了时滞随机模糊细胞神经网络的稳定性。通过构造不同的Lyapunov泛函，利用非负半鞅收敛定理和Itoˆ公式并结合不等式技巧，给出了确保平衡点几乎处处指数稳定性的新的充分判据。这为时滞随机模糊细胞神经网络的应用和设计提供了理论依据。最后一章总结了全文工作，并展望了未来的研究方向。关键词：递归神经网络，时滞，线性矩阵不等式，Lyapunov泛函，指数稳定性，微分不等式，随机扰动，Itoˆ公式。i几类时滞递归神经网络的稳定性和概周期性研究ABSTRACTRecurrentneuralnetworkswithdelays,whichhavebeensuccessfullya

4、ppliedinpatternrecognition,signalprocessing,associativememory,optimizationproblemandsoon,areimportantdynamicalsystemswithdelays.Themainreasonliesprincipallyinthatrecurrentneuralnetworkswithdelayshavecomplicateddynamicbehavior,includingstability,periodicity,chaosandsoon.Thispapermainlystudiesthe

5、stabilityandalmostperiodicityofrecurrentneuralnetworkswithdelays.Thispaperhasfiveparts.Chapter1summarizesthedevelopmentofneuralnetworks,thecurrentstatusandmeaningofdynamicsofrecurrentneuralnetworkswithdelays,whileintroducingthemaincontentsandoriginalitiesofthispaper.InChapter2,basedonHomeomorph

6、ismtheory,Lyapunovstabilitytheory,combiningwiththetechniquesofHolderinequalityandlinearmatrixinequality,theessayexploresaclassofthemoregeneralcellularneuralnetworksmodelwithconstantdelays,andestablishesthenewsufficientcriteriaensuringtheexistence、uniquenessandglobalexponentialstabilityofequilib

7、riumpoint.Thecriteriaestablishedhereareallgivenintermsoflinearmatrixinequality,whicharehelpfultobedirectlyverifiedbylinearmatrixinequalitytoolbox.Furthermore,theoutcomesofthechapterremovetherestrictionontheboundednessoftheactivati