《3.1 变化的快慢与变化率》课件

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1、《3.1变化的快慢与变化率》课件●情景导学在阳光明媚的春天，外出旅游是一件非常惬意的事情，爬爬山、看看大海，既锻炼了身体，开阔了眼界，又愉悦了心情．在登山时，你是否有这样的感觉：当山坡比较平缓时，会步履轻松，而当山坡比较陡峭时，就会气喘吁吁．当然你可以从物理角度来解释这种现象，可是你有没有思考过其中蕴含的数学知识呢？●学法探究1．要注意理解导数的物理意义及几何意义，尤其是几何意义在解决曲线的切线问题上具有广泛的应用．2．公式要记牢，尤其是指数函数与对数函数的求导公式比较容易记混，要在应用中理解并记忆，积函数与商函数的导数公式要弄清区别．典例探究学案2自主预习学案1自主预习学案

2、1．了解函数平均变化率的概念．2．掌握函数平均变化率的求法．3．理解瞬时变化率的概念.重点：函数的平均变化率、瞬时变化率、平均速度、瞬时速度．难点：瞬时变化率、瞬时速度.思维导航1．我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．从数学的角度，如何描述这种现象呢？变化率问题2．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)的函数关系为h＝h(t)，h是否随t的变化均匀变化？3．行进中的汽车发现前面有障碍物急刹车，在刹车过程中汽车前进的速度怎样变化？新知导学1．在气球膨胀这一变化过程中，当空

3、气容量从V1增加到V2时，气球的半径从r(V1)增加到r(V2)，气球的平均膨胀率是____________________.2．在高台跳水这一变化过程中，高台跳水运动员的高度从h(t1)变化到h(t2)时，他的平均速度为___________________.斜率思维导航4．物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？如何描述物体在某一时刻的运动状态？瞬时变化率函数f(x)在x从x1变到x2的平均变化率刻画的是函数值在_________________变化的快慢；函数f(x)在x＝x0的瞬时变化率，刻画的是函数在________________变化的快慢．区间[x1，x2]上x

4、＝x0这一点处2．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2,2.1]这段时间内的平均速度是()A．0.41B．2C．0.3D．0.2[答案]B3．如果质点A的运动方程是s(t)＝2t3，则在t＝3秒时的瞬时速度为()A．6B．18C．54D．81[答案]C典例探究学案平均变化率瞬时变化率瞬时速度已知物体的运动方程是S＝－4t2＋16t(S的单位为m；t的单位为s)，则该物体在t＝2s时的瞬时速度为()A．3m/sB．2m/sC．1m/sD．0m/s[答案]D平均变化率的应用[错解]①②③[辨析]误解是没有正确理解Δx和Δy的含义．事实上，Δx和Δy是一个整体符号，Δx表示x2

5、－x1，Δy表示y2－y1，不能将Δx理解为Δ与x的积，也不能将Δy理解为Δ与y的积．[正解]②