《2.1.1 椭圆的定义与标准方程（一）》课件

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1、自主探究1．椭圆的定义中为何要使“常数大于

2、F1F2

3、”？若改为等于

4、F1F2

5、或小于

6、F1F2

7、，点的轨迹是什么？提示若缺少了“常数大于

8、F1F2

9、”这一条件，点的轨迹不一定是椭圆．当距离之和等于

10、F1F2

11、时，动点的轨迹就是线段F1F2，当距离之和小于

12、F1F2

13、时，动点的轨迹不存在．2．确定焦点所在位置的依据是什么？提示如果x2的分母大，焦点就在x轴上，如果y2的分母大，焦点就在y轴上．要点阐释1．在椭圆定义中，注意如下几个问题(1)大前提是在平面上．(2)必须是到两定点距离的和．(3)常数与

14、F1F2

15、的关系．当常数与

16、F1F2

17、相等时，轨

18、迹为线段F1F2，当常数小于

19、F1F2

20、时，轨迹不存在，只有当常数大于

21、F1F2

22、时，才是椭圆．注意：(1)椭圆的焦点总在长轴上，因此可通过标准方程判断焦点的位置，其方法是比较x2，y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上．(2)当椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上时，对应的方程才是标准方程，同一椭圆在不同坐标系下其方程是不同的．典例剖析题型一　椭圆定义的理解【例1】平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a(a>0)，则点M的轨迹为()．A．椭圆B．圆C．无轨迹D．椭圆或线段或无轨迹解析当2a>

23、F1F2

24、时是椭圆，当2a＝

25、

26、F1F2

27、时，是线段，当2a<

28、F1F2

29、时无轨迹，所以选D.答案D点评并不是动点到两定点距离之和为常数的点的轨迹就一定是椭圆，只有当距离之和大于两定点之间的距离时得到的轨迹才是椭圆．1．命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和

30、PA

31、＋

32、PB

33、＝2a(a>0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点．则命题甲是命题乙的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件解析当2a>

34、F1F2

35、时是椭圆，当2a＝

36、F1F2

37、时是线段，当2a<

38、F1F2

39、时无轨迹，所以选B.答案B点评求椭圆的标准方程通

40、常利用待定系数法，如果不能确定焦点是在x轴上还是在y轴上，要分两种情况求解，当然也可以按(2)中的解法二设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)，这样就可避免分情况讨论了．