《2.4 二项分布》 课件 3

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1、1．了解二项分布的概念；2．会利用二项分布及独立重复试验解决有关问题，体会模型化思想在解决实际问题中的作用．1．n次独立重复试验的概念．(重点)2．二项分布的概念．(重点)3．应用二项分布解决实际问题．(难点)《2.4二项分布》课件3【课标要求】【核心扫描】自学导引1．二项分布的概念二项分布：如果n次试验满足如下条件(1)每次试验只有两个的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；(2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为；相互对立1－p相互独立二项分布X～B(n，p)(1)定义：一般地，在相同条件下，一个试验重复了n次称为

2、．(2)独立重复试验满足的条件．①每次试验是的；②各次；③每次，即事件要么发生，要么不发生．2．独立重复试验n次独立重复试验在相同条件下进行试验中的事件是相互独立的试验都只有两种结果想一想：服从二项分布的随机变量取何值时概率最大？二项分布有以下两个特点：(1)对立性，即一次试验中，事件发生与否二者必居其一；(2)重复性，即试验是独立重复地进行了n次．独立重复试验的实际模型是有放回地抽样检验问题，但在实际中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看作此类型．因此，独立重复试验在实际问题中应用广泛．名师点睛1．判断随机变量服从

3、二项分布的方法2．独立重复试验的实际模型(1)二项分布与两点分布的关系在二项分布中，当n＝1时即为两点分布，故两点分布是二项分布的特殊情况．3．二项分布与其他常见分布的关系(2)二项分布与超几何分布的关系由古典概型得出超几何分布，由独立重复试验概型得出二项分布，这两个分布的关系是：在产品抽样检验中，如果采用有放回抽样，则次品数服从二项分布；如果采用不放回抽样，则次品数服从超几何分布．但在实际工作中，抽样一般都采用不放回方式，因此计算次品数为k的概率时应该用超几何分布，但是超几何分布的计算比较繁杂，而二项分布的计算只涉及抽样次数和一个

4、概率值，计算相对简单．所以，当产品总数很大而抽样数不太大时，不放回抽样可认为是有放回抽样，计算超几何分布可用计算二项分布来代替.下面随机变量X的分布列不属于二项分布的是()．A．据中央电视台新闻联播报道，下周内在某网站下载一次数据，电脑被感染某种病毒的概率是0.65.设在这一周内，某电脑从该网站下载数据n次中被感染这种病毒的次数为XB．某射手射击击中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，从开始射击到击中目标所需要的射击次数为X题型一　判断随机变量是否服从二项分布【例1】C．某射手射击击中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，射击

5、n次恰好命中目标的次数为XD．位于某汽车站附近有一个加油站，汽车每次出站后到这个加油站加油的概率为0.6，国庆节这一天有50辆汽车开出该站，假设一天里汽车去该加油站加油是相互独立的，去该加油站加油的汽车数为X[思路探索]解析选项分　析结论A满足二项分布的条件是B由于X不是n次独立重复试验中事件发生的次数，不满足二项分布的条件不是C满足二项分布的条件是D满足二项分布的条件是答案B判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：其一是独立性，实验之间互不影响且一次试验中事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是在相同条件下重复了

6、n次．规律方法判断下列随机变量X是否服从二项分布？(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，X为正面向上的次数；(2)某人射击，击中目标的概率是0.8，射击n次，X为击中目标的次数；(3)口袋中装有5个白球、3个红球、2个黑球，依次从中抽取5个球，X为抽出白球的个数．【训练1】(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此X不服从二项分布．(2)某人射击且击中目标的概率是稳定的，因此X服从二项分布．(3)每次抽取，试验的结果有三种不同颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此X不服从二项分布．解在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率．

7、假如每个投保人能活到70岁的概率为0.6，试问3个投保人中：(1)全部活到70岁的概率；(2)有2个活到70岁的概率；(3)有1个活到70岁的概率．题型二　独立重复试验的概率求解【例2】解此题可分以下两个步骤．(1)先把3个投保人的寿命看作相当于3次独立重复试验；(2)由概率公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，(k＝0,1,2，…，n)可得结果．[思路探索]解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：(1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验；(2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的并；

8、(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算．规律方法题型三　二项分布的分布列及其应用由于乙投篮3次命中的次数X满足二项分布的条件，因此，解题的关键转化为确定二项分布系数的问题，然后结合n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率