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1、高中数学·必修1·苏教版1.3交集、并集第1课时 交集、并集[学习目标]1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.掌握区间的表示方法.[知识链接]下列说法中,不正确的有________:①集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5};②通知班长或团支书到政教处开会时,班长和团支书可以同时参加;③集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},由集合A和集合B的公
2、共元素组成的集合为{3}.答案 ①②[预习导引]1.并集与交集的概念名称表示交集并集自然语言由属于集合A属于集合B的元素构成的集合由所有属于集合A属于集合B的元素构成的集合所有且或符号语言A∩B=A∪B=读法A交BA并BVenn图{x
3、x∈A,且x∈B}{x
4、x∈A,或x∈B}2.数集的区间表示设a、b是两个实数,且a<b,规定如下表:集合区间{x
5、a≤x≤b}{x
6、a<x<b}{x
7、a≤x<b}{x
8、a<x≤b}{x
9、x≥a}{x
10、x>a}{x
11、x≤a}[a,b](a,b)[a,b)(a,b][a,+∞)(a,+∞)(-∞,a]{
12、x
13、x<a}R(-∞,a)(-∞,+∞)3.并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B=B∪AA∩B=B∩AA∪A=A∩A=A∪∅=A∩∅=A⊆B⇔A∪B=BA⊆B⇔A∩B=AAAA∅要点一 集合并集的简单运算例1(1)设集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8},那么M∪N=________.(2)已知集合P={x
14、x<3},Q={x
15、-1≤x≤4},那么P∪Q=________.答案(1){3,4,5,6,7,8}(2){x
16、x≤4}解析(1)由定义知M∪N={3,4,5,6,7,8}.(2)在数轴上表示
17、两个集合,如图.规律方法 解决此类问题首先应看清集合中元素的范围,简化集合,若是用列举法表示的数集,可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果;若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点不在集合中时,应用“空心点”表示.跟踪演练1(1)已知集合A={x
18、(x-1)(x+2)=0};B={x
19、(x+2)(x-3)=0},则集合A∪B=________.(2)若集合M={x
20、-3<x≤5},N={x
21、x<-5,或x>5},则M∪N=________.答案(1){1,-2,3}(2){x
22、x<-5,
23、或x>-3}解析(1)A={1,-2},B={-2,3},∴A∪B={1,-2,3}.(2)将-3<x≤5,x<-5或x>5在数轴上表示出来.∴M∪N={x
24、x<-5,或x>-3}.要点二 集合交集的简单运算例2(1)已知集合A={0,2,4,6},B={2,4,8,16},则A∩B=________.(2)设集合A={x
25、-1≤x≤2},B={x
26、0≤x≤4},则A∩B=________.答案(1){2,4}(2){x
27、0≤x≤2}解析(1)观察集合A,B,可得集合A,B的全部公共元素是2,4,所以A∩B={2,4}.(2)在数轴
28、上表示出集合A与B,如下图.则由交集的定义可得A∩B={x
29、0≤x≤2}.规律方法1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合,和求并集的解决方法类似.2.当所给集合中有一个不确定时,要注意分类讨论,分类的标准取决于已知集合.跟踪演练2已知集合A={x
30、-1<x≤3},B={x
31、x≤0,或x≥},求A∩B,A∪B.解∵A={x
32、-1<x≤3},B={x
33、x≤0,或x≥},把集合A与B表示在数轴上,如图.要点三 已知集合交集、并集求参数例3已知A={x
34、2a≤x≤a+3},B={x
35、x<-1,或x>5},若A∩B=∅,求实数a的取值
36、范围.解 由A∩B=∅,(1)若A=∅,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠∅,如下图:规律方法1.与不等式有关的集合的运算,利用数轴分析法直观清晰,易于理解.若出现参数应注意分类讨论,最后要归纳总结.2.建立不等式时,要特别注意端点值是否能取到.最好是把端点值代入题目验证.跟踪演练3设集合A={x
37、-1<x<a},B={x
38、1<x<3}且A∪B={x
39、-1<x<3},求实数a的取值范围.解 如下图所示,由A∪B={x
40、-1<x<3}知,1<a≤3.故a的取值范围是(1,3].再见