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1、直线和抛物线的位置关系方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离Fxy问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？1
2、.判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离总结：2.判断直线L与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线L的方程代入曲线C的方程，消去y得一个关于变量X的一元方程ax2+bx+c=0（1）当a≠0时，则有⊿>0，L与C相交⊿=0，L与C相切⊿<0，L与C相离（2）当a=0时，即得到一个一次方程，则L与C相交，且只有一个交点，例1当b为何值时,直线y=-2x+b与抛物线(1)相交,(2)相切,(3)相离?解：由方程组{消
3、去y，并整理得(1)当即b>-2时，直线与抛物线相交(2)当即b=-2时，直线与抛物线相切（2）当即(3)当即b<-2时，直线与抛物线相离例2求过定点P（0，1）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程.由{得{故直线x=0与抛物线只有一个交点.解:(1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是由方程组{消去y得(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是y=kx+1,x=0.故直线y=1与抛物线只有一个交点.当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则此时直线方程为综上所述，所求直线方程是x=0或y=1或当k=0时，y=1;例3在抛
4、物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离..F练习：在抛物线上求一点，使它到直线2x-y-4=0的距离最小.解：设P(x,y)为抛物线上任意一点，则P到直线2x-y-4=0的距离此时y=1，当且仅当x=1时，，所求点的坐标为P(1,1).另解:观察图象可知,平移直线至与抛物线相切,则切点即为所求.联立设切线方程为2x-y+C=0，由得C=-1又由（）得x=1，∴y=1.故所求点的坐标是（1，1）.点评：此处用到了数形结合的方法.解法一：xoyFABMCND2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为
5、2，求AB中点纵坐标的最小值.1.直线与抛物线只有一个公共点是它们相切的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．过原点的直线l与双曲线交于两点，则l的斜率的取值范围是___________.课堂练习4B3.过点(0,2)与抛物线A.1条B.2条C.3条D.无数多条只有一个公共点的直线有()C例1、已知直线l：y＝－x＋1和抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线的交点为A、B，求AB的长.AB弦长问题1、求过定点（0，2），且与抛物线y2＝4x相切的直线方程.说明：（1）联立方程组，结合判别式求
6、解（2）注意斜率不存在的情形练习：焦点弦问题例2.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长.XyFAOB例题讲解分析1：直线与抛物线相交问题，可联立方程组求交点坐标，由距离公式求；或不求交点，直接用弦长公式求。解法一：如图8—22，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F（1，0），所以直线AB的方程为y=x－1.①将方程①代入抛物线方程y2=4x,得（x－1）2=4x化简得x2－6x＋1=0设A(x1,y1),B(x2,y2)得：x1+x2=6,x1x2=1.将x1+x2,x1x2的值分
7、别代入弦长公式分析2：直线恰好过焦点，可与抛物线定义发生联系，利用抛物线定义将AB转化成A、B间的焦点弦（两个焦半径的和），从而达到求解目的.例题讲解同理于是得
8、AB
9、=
10、AF
11、+
12、BF
13、=x1+x2＋2.于是
14、AB
15、=6+2=8解法二：在图8—22中，由抛物线的定义可知，
16、AF
17、=说明：解法二由于灵活运用了抛物线的定义，所以减少了运算量，提高了解题效率.联立方程得x2－6x＋1=0，根据根与系数关系可以得x1+x2=61.求证:以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切.A1M1B1AXyOFBlM延伸拓广2．过抛物线的焦点F的诸
18、弦中，最短的弦长是。2p延伸拓广AXyOFBl.F延伸拓广例1、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.说明：中点弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程求
