直线与抛物线的教学设计

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1、基本信息学科数学课题直线与抛物线的交点问题授课教师单位姓名初三教师：王莹职称中二授课时间班级2016年3月18日（星期五）135A班教学目标设计一．知识与技能目标理解解决直线与抛物线交点问题的方法，学会数形结合来解决相关问题。二．过程与方法目标通过探究、归纳直线与抛物线交点情况的分类及影响其分类的因素，在此基础上探讨出解决含参问题下的直线与抛物线的交点问题。三．情感态度价值观目标通过探究，让学生体会分类讨论的思想与数形结合的思想在解决数学问题中的重要作用，培养学生分析问题，归纳问题，解决问题的能力，同时培养学生合作与交流的能力。教学重、难点教

2、学重点：（1）以形助数，引导学生通过对图形不同位置的操作与观察，找到相关问题的临界情况;（2）用数解形，会用数的办法求出临界时刻的待定系数的值，并正确判断临界时刻是否符合题意.教学难点：对含参数的直线与抛物线的交点问题的探究教学方法：讨论法、问答法教学资源：多媒体教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、问题引入本节课我们进行直线与抛物线交点问题的复习。问题一：直线与抛物线的位置关系可能有多少种？能否画出来？教师抛出问题，引发学生思考，并让学生来黑板演示。学生来黑板板演。让学生回顾抛物线与直线的位置关系，并用示意图表示出来，引导学生为下一环

3、节做准备。7问题二：这些位置关系我们能否归类？如果可以，我们以什么来归类呢？引导学生总结直线与抛物线交点的一般情况。学生作答。总结直线与抛物线交点的一般情况。二、针对问题，引发思考例1：已知抛物线如图所示，（1）直线为，探究该直线与抛物线的交点情况。（2）已知P（0,3），探究过P点的直线与抛物线的交点情况。（3）问题（2）中的P（0,3）给我们什么启发么？（4）若直线为，则直线与抛物线的交点情况如何？（5）若直线为，则直线与抛物线的交点情况如何？教师引导学生解决问题，并引导学生找到规律并进行师生总结。提出问题：是不是一定要告诉一个定点才可以

4、？教师引导学生探究：定点一定要是抛物线上的点么？小组讨论，并总结出当k值为定值时，可以利用平移变换找到直线与抛物线交点的不同情况。小组讨论，并总结出当直线过定点时，可以利用旋转变换找到直线与抛物线交点的不同情况。学生讨论并发现规律提炼思想方法，并引导学生以形助数，通过对图形的操作与观察，找到相关问题的解决方法。引导学生发现问题（2）中P（0,3）即可理解为，即已知b则意味已知一个定点。引导学生发现当b是关于k的一次函数时，也可以转化为直线过定点的问题。7三、加深难度，深入探究例2：（2013西城期末改编）已知抛物线如图所示，将该抛物线在x轴下

5、方的部分(不包含与x轴的交点)记为G，若直线与G只有一个公共点，则b的取值范围是例3：（2014北京中考23改编）在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过点A（0，-2），B（3，4）．设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A、B之间的部分为图象G（包含A、B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围．如果图像不是完整的抛物线该如何解决呢？让学生独立思考，分组讨论，学生代表交流结果，教师点评并板书。师生共同总结解题的感受，呈现归类的思想。师生共同总结，学生板演示意图。例1是引导学生进行分

6、类：一类是k为定值的情况，直线的变化轨迹可以看做平移运动；一类是直线过定点的情况，直线的变化轨迹可以看做绕定点的旋转运动。例2，例3是在例1的基础上限定自变量的取值范围，加入端点值的讨论。其实例2和例3的根本的方法是没变的：例2回归回k为定值的问题再进行探讨；例3回归回过定点的问题再进行探讨。7四、能力训练练习1：（2009北京中考改编）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，求b的取值范围.练习2：（2010东城一模改编）已知抛物线C1：的图象如图

7、所示，把C1的图象沿轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3．结合图象回答，当直线与图象C3有两个交点时，的取值范围．指导学生在学案上完成解题过程，投影展示并点评。学生作答。这组训练则是加入图形的变化（翻折等），以数形结合的思想来解决问题。7五、小结归纳知识、方法、疑惑。教师提问所学的收获。学生总结归纳。通过小结的过程让学生再次体会解决直线与抛物线交点问题的方法。六、随堂测验当抛物线（）经过点（3,0）时，记抛物线在第一象限之间的部分图象G，如果直线与图象G有公共点，请结合函数的图象，求直线与y轴交点的纵坐标t的

8、取值范围。学生作答运用本节课所学解决相关问题，检测学生是否能够灵活运用本节课所学。板书设计7课后反思77