《探究直线与抛物线的交点问题》教学设计

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1、教学基本信息课名探究直线与抛物线的交点问题是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段第三学段年级九年级教材书名：义务教育课程标准实验教科书——数学（九年级上册）出版社：人民教育出版社教学设计教学背景分析教材分析：函数图象与性质是初中数学和高中数学的重要接轨点之一，直线与抛物线的交点问题是近几年中考和期末考试的热点问题，事实上,交点问题是函数教学的重点和难点之一.引导学生正确的利用数形结合思想是解决此类问题的关键.特别在二次函数的综合题中，数形结合法更加显示出“形”生动直观，以形助数，用数解形之功效.学情分析：通过前一阶段的学习，学生已经掌握二次函数的图象和性质，待

2、定系数法求函数解析式，求函数图象的交点坐标，较熟练运用函数知识解决实际问题。在初步的综合题练习中，一些学生对复杂题目无从下手，难以将题目条件和已学的知识建立联系，对于如何想到利用图象,怎么结合图象的问题存在很大的困惑.教学目标设计知识与技能会利用方程工具判断直线与抛物线的交点情况；过程与方法通过对一个问题的不断深入研究，让学生体会数形结合的基本方法，掌握以形助数，用数解形的基本要领；通过对图形不同位置的操作与观察，引导学生体会找到临界位置是解决问题的关键；情感态度与价值观通过本节课的学习，使学生进一步体会数形结合的数学思想，提高学生分析问题，解决问题的能力，激发

3、学生的学习兴趣，树立学生学习数学的信心.第8页共8页教学重、难点教学重点：◆会利用方程工具判断直线与抛物线的交点情况；◆以形助数，引导学生通过对图形不同位置的操作与观察，找到相关问题的临界情况;◆用数解形，会用数的办法求出临界时刻的待定系数的值，并正确判断临界时刻是否符合题意.教学难点：◆以形助数，引导学生通过对图形不同位置的操作与观察，找到相关问题的临界情况；◆用数解形，会用数的办法求出临界时刻的待定系数的值，并正确判断临界时刻是否符合题意.教学方法：启发式、讨论式教学资源：实物投影仪、几何画板课件、学案教学设计思路近年来,中考中对于利用数形结合思想解决以代数

4、为主的综合题尤为侧重,但学生对于如何想到利用图象,怎么结合图象的问题存在很大的困惑,为了能够帮学生建立起数形结合的意识,让学生应对复杂的问题能有几个明确的方向.我从一个熟悉的问题入手,一题多变，层层递进,帮助学生建立代数条件与几何条件之间的联系,以形助数，用数解形，从而解决问题.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习引入本节课我们来探究一个与二次函数有关的问题。教师先给出一个二次函数，请同学们思考你能想到有关它的哪些问题？学生回答后教师继续提问，刚才有同学提到了它的图象与坐标轴的交点坐标，我们请同学们求一下抛物线与坐标轴的交点坐标。求好坐标轴交点后，教师继

5、续追问坐标系中的直线有哪些？它们与抛物线的交点问题怎么解决，引出本节课的课题——探究直线与抛物线的交点问题由学生回答，一个学生说完后请其他学生补充；先请同学独立思考求出图象与坐标轴交点坐标再由学生口答解题过程；通过设计问题，让学生通过回答问题回忆有关二次函数的知识点，又为本节课的交点问题奠定了知识基础，为开展本节课的探究活动做好准备工作.第8页共8页综合探究教师举例提问直线y=x与抛物线的交点问题如何求，学生很自然的想到了联立方程组求解，教师解释联立的原理，并且回顾之前求坐标轴交点问题时实质也是在联立，从而带领学生共同得到了求函数交点问题的通法（教师板书并引出了

6、数形结合思想）教师指出给定直线和抛物线我们会求交点坐标，那么如果直线动起来了，交点问题怎么解决？引出例1的第（1）小题：例1．已知抛物线如图所示，（1）若抛物线与直线只有一个交点，求b的值．（2）（2010门头沟一模23题变式）已知抛物线上P点坐标为（4,3），是否存在与抛物线只交于点P的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．小组讨论提纲：（1）本题的关键词；问题（1）先让学生读题，找出本题关键词，再让学生们独立思考完成，请学生代表上黑板写出解题过程并讲解后由教师点评，然后让学生小结本题做题的收获；问题（2）由学生分组讨论（教师在学案上给出讨论

7、提纲），再由小组派教师设计这一环节旨在让学生深刻体会到求交点问题就是联立方程组求解的实质，让学生不仅要知其然而且还要知其所以然，真正掌握了交点问题；问题（1）的设计旨在让学生体会平行线束与抛物线的交点问题；问题（2）的设计旨在让学生体会过定点的直线束与抛物线的交点问题，通过小组讨论完成，学生代表发言，教师点评强调此题多解问题，如果不画图容易丢解，再次强调以形助数的必要性．第8页共8页（1）直线如何画？怎么运动的？（尺子怎么模拟运动历程？）从哪里获取的信息？（2）你能否画出满足题目条件的时刻？你会求出这个时刻吗？如何求解？谈谈你的思路．（3）（2013.1西城期末

8、19题改编）将该抛物线在