直线与抛物线的位置关系简单教学设计

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1、课题名称：三步六环节教学法的研究授课内容：抛物线的方程及性质的应用教学设计授课班级：高二（4）班授课教师：李玉刚课程分析：本节设计利用已学的“直线与椭圆、双曲线的位置关系”作铺垫运用类比教学法探索“直线与抛物线的位置关系”让学生在学好“直线与抛物线位置关系”的同时学到一种利用已有的知识分析、探索新知识的认知技能。因此在设计的引入部分我采取先复习“直线与椭圆、双曲线的位置关系再猜想直线与抛物线的位置关系的手段完成对本节内容的初步认识逐步启发学生的思维给学生提供了一个可以自己独立探索的思想平台。教材分析与学情分析这是一节课本的延伸内容。从高考要求上看一直是一个热点

2、，从知识掌握的全面角度看是必要的，从学生角度看前面已经学习了直线与圆、直线与椭圆、直线与双曲线的关系故而这部分内容学生已经掌握了一些基本的处理办法也基本具备了独立分析这个知识点的能力。所以这节课准备采用类比的方法展开探讨，从而归纳出直线与抛物线的一般规律。教学目标知识目标：掌握直线与抛物线的几种位置关系并能熟练地解决实际应用。能力目标：培养学生的类比思想以及数形结合思维能力，进一步深化学生的解析意识。情感目标：通过独立探索加深学生对事务本质的认识，也从中体会探索的乐趣激发学生学习数学的兴趣。教学重、难点直线与抛物线的位置关系是这节课的重点“直线同抛物线的位置关系”与

3、“直线同其它圆锥曲线间的关系”的区别是这节课的难点。教学手段采用类比教学法逐步引导、启发学生对直线与抛物线的认识课前准备布置学生预习抛物线的方程及性质，教具使用多媒体与数教学过程。一、知识准备1、回忆直线与圆、直线与椭圆、直线与双曲线的关系应该怎样判断这些关系。2、猜想直线与抛物线的位置关系二、新授知识直线与抛物线的位置关系操作程序将直线方程代入抛物线方程可得（1）一元一次方程直线与抛物线的对称轴平行相交且只有一个交点（2）一元二次方程①△>0则直线与抛物线相交②△=0则直线与抛物线相切③△<0则直线与抛物线相离类型一　直线与抛物线的位置关

4、系【典例】已知抛物线的方程为，动直线过定点，斜率为.当为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？类型二　与弦长、中点弦有关的问题【典例】1.已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点.若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为　　　　　.2.已知A,B为抛物线E上不同的两点,若抛物线E的焦点为(1,0),线段AB恰被M(2,1)所平分.(1)求抛物线E的方程.(2)求直线AB的方程.三、【方法技巧】中点弦问题解题策略两方法四、巩固练习：1.（2013届北京西城区一模文科）抛物线的准线方程是______;该抛

5、物线的焦点为,点在此抛物线上,且,则______.2.已知抛物线过点引一条弦使它恰好被点平分，求这条弦所在的直线方程.五、布置作 课时作业六、课后反思