文科一轮学案6.4数列求和

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1、第六章数列学案6.4数列求和自主预习案自主复习夯实基础【双基梳理】求数列的前n项和的方法(1)公式法①等差数列的前n项和公式Sn＝＝na1＋d.②等比数列的前n项和公式(ⅰ)当q＝1时，Sn＝；(ⅱ)当q≠1时，Sn＝＝.(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项.常见的裂项公式①＝－；②＝；③＝－.(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广.(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比

2、数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解.例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝.(　　)-17-第六章数列(2)当n≥2时，＝(－).(　　)(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3

3、＋…＋nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得.(　　)(4)数列{＋2n－1}的前n项和为n2＋.(　　)(5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.(　　)考点探究案典例剖析考点突破考点一分组转化法求和例1　已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N＋.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和.引申探究例1(2)中，求数列{bn}的前n项和Tn.变式训

4、练：　已知数列{an}的通项公式是an＝2·3n－1＋(－1)n·(ln2－ln3)＋(－1)nnln3，求其前n项和Sn.-17-第六章数列考点二错位相减法求和例2　(2015·湖北)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.变式训练：已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn＝a＋2an－3.(1)求数列{an}的通项公式；(

5、2)已知bn＝2n，求Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn的值.考点三　裂项相消法求和命题点1　形如an＝型例3　设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足S－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N＋.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋＜.-17-第六章数列命题点2　形如an＝型例4　已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝，n∈N＋.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2017＝.变式训练：在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn

6、满足S＝an.(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.当堂达标：1.(教材改编)数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(　　)A.1B.C.D.2.数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(　　)A.200B.－200C.400D.－4003.设f(x)＝，利用倒序相加法，则f＋f＋…＋f等于(　　)-17-第六章数列A.4B.5C.6D.104.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn＝.5.数列{an}的通项公

7、式为an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2017＝.巩固提高案日积月累提高自我1.数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于(　　)A.n2＋1－B.2n2－n＋1－C.n2＋1－D.n2－n＋1－2.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N＋)的前n项和是(　　)A.B.C.D.3.已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)A.－100B.0C.100D.102004.数列{an}中，an＋1＋(－1)nan

8、＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于(　　)A.76B.78C.80D.825.已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)A.0B.100C.－10