§6.4 数列求和.ppt

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1、山东金榜苑文化传媒集团步步高大一轮复习讲义数列求和数列基本概念基本数列求和应用数列定义及分类数列通项公式数列递推公式等差数列等比数列定义通项、和公式判定与证明性质求通项累加(乘)法构造法an与Sn的关系分组求和法错位相减法裂项相消法倒序相加法数列求和公式法倒序相加法错位相加法裂项相消法非等差(等比)数列求和分组求和法等差(等比)数列求和自然数和公式归纳求和法忆一忆知识要点倒序相加法等比数列前n项和Sn＝推导方法：__________________．乘公比，错位相减法2.常见数列的前n项和忆一忆知识要点忆一忆知识要点3.非等

2、差(等比)数列求和(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(2)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．(4)倒序相加:例如,等差数列前n项和公式的推导.忆一忆知识要点4.常见的拆项公式CD题号答案12345分组转化求和某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差,从而求得原数列的和,这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究,将数列的通项合理分解转化.错位相减法求和解答本题

3、的突破口在于将所给条件式视为数列{3n－1an}的前n项和,从而利用an与Sn的关系求出通项3n－1an,进而求得an;另外乘公比错位相减是数列求和的一种重要方法,但值得注意的是,这种方法运算过程复杂,运算量大,应加强对解题过程的训练,重视运算能力的培养.裂项相消法求和裂项相消法求和使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．04四审结构定方案审题路线图本题审题的关键有两个环节:一是根据a3＝7,a5＋a7＝26的

4、特征，确定列方程组求解;二是根据数列{bn}的通项bn＝的特征，确定用裂项相消法求和．所以，在审题时，要根据数式的结构特征确定解题方案.数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．1.直接用公式求和时，注意公式的应用范围和公式的推导过程．2.重点通过数列通项公式观察数列特点和规律，在分析数列通项的基础上，判断求和类型，寻找求和的方法，或拆为基本数列求和，或转化为基本数列求和．求

5、和过程中同时要对项数作出准确判断．3.含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论.作业布置作业纸:课时规范训练:P.1-2预祝各位同学，2013年高考取得好成绩!一、选择题二、填空题题号123答案CBCA组专项基础训练题组三、解答题三、解答题三、解答题一、选择题二、填空题题号123答案CCBB组　专项能力提升题组倒序相加法【点评】此种方法是针对于奇、偶数项,要考虑符号的数列,要求Sn,就必须分奇偶来讨论．当n为正偶数时,设【归纳求和法】当通项公式中含有(-1)n,求和时可以对n的奇偶进行讨论,然后分情况求和.②当a=1时有：③当a

6、≠1且a≠1时有：①当a=0时有：【例3】分组求和法【点评】对等比数列,当公比为含字母的常量时要进行分类讨论.【1】求S=1+a+a2+a3+…+an的值.解:当a=0时,当a=1时,当a≠0,且a≠1时，由①①-②得:整理得:所以数列是首项为2,公比为2的等比数列,今日作业②减①得，将①两边同乘以2得,数列的递推公式1.已知数列递推公式求通项公式：累加法累乘法转化法构造法倒数法对数法因式分解法归纳猜想☞转化法:通过变换递推关系,将非等差(等比)数列转化为与等差或等比有关的数列而求得通项公式的方法.常用的转化途径有:①构造(

7、拼凑)变换:②倒数变换:③对数变换:2.数列通项公式的求法1)累加法1)累加法2)累积法3)倒数法例1.已知数列递推公式求通项公式：4)构造法则an=_____________.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+1(nN*),【1】则=-2.∴{an-2}是以a1-2=-1为首项,公比为0.5的等比数列.则an=_____________.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+1(nN*),【1】4)构造法解法二:两式相减得:∴{an-an-1}是以a2-a1=为首项,公比为的等比数列.则an=__

8、___________.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+1(nN*),【1】解法三:两式相减得:∴{an-an-1}是以a2-a1=为首项,公比为的等比数列.则an=_____________.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+1(nN*),【1】补偿练习A所