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时间:2019-05-11
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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第32课三角函数图象和性质(一)【复习目标】1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性。2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]的性质(单调性、最大值和最小值、与x轴交点等),理解正切函数在区间(的单调性。【重点难点】理解周期函数的概念.能利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象;对正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用,能灵活应用正切函数的性质解决相关问题.【自主学习】一、知识梳理1.“五点法”作图原理:在确定正弦函数y=sinx在[0,2]上的图象形状时,起关键作用的
2、五个点是、、、、。余弦函数呢?2.三角函数的图象和性质性质函数y=sinxy=cosxy=tanx定义域图象值域奇偶性对称性对称轴无对称轴对称中心周期单调性3.周期函数:(1)一般地对于函数f(x),如果存在一个不为0的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有,那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期,把所有周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)。(2)函数或且为常数)的周期为;函数的周期为。4扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案4.常见结论:(1)与的周期是。的周期为2.(2)或()的周期
3、.(3)的对称轴方程是,对称中心是;的对称轴方程是,对称中心是;的对称中心是.(4)不是周期函数;为周期函数();是周期函数;为周期函数();(5)y=f(x)对x∈R时,f(x+T)=-f(x)(或f(x+T)=),则y=f(x)是周期为2
4、T
5、的周期函数;(6)并非所有周期函数都有最小正周期。二、课前预习:1.函数的定义域为2.已知函数y=asinx-b(a<0)的最大值为2,最小值为1,则a=,b=.3.函数的增区间为4.f(x)=的最小正周期为,其中>0,则=【共同探究】例1.求下列函数的定义域:(1)(2)4扬中市第二高级中学2010届高
6、三数学教学案例1.求下列函数的值域:(1)(2)y=(3)y=sinxcosx(sin2x+cos2x)(4)例2.已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的最小正周期及最值。(2)令g(x)=,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由。例3.已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的值域。(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为,求函数y=f(x)的单调区间。4扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案【巩固练习】1.函数的单调减区间为2.函数的图象的对称轴方程是3.直线y=a(a为常数)与y=tanωx(ω>0)的相邻两支的
7、交点距离为4.在区间(-,)内,函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为5.在△ABC中,A>B是tanA>tanB的条件。6.已知f(x)=2(a∈R,为常数)(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在[上的最大值与最小值之和为3,求a的值。7.已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期。(2)求函数f(x)在区间上的最大值与最小值。8.设(1)令表示P;(2)求t的取值范围,并分别求出P的最大值、最小值.4
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