【同步练习】《最小二乘估计》（北师大版）

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1、高中数学北师大版（必修三）畅言教育《最小二乘估计》同步练习◆填空题1.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表  广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为2.某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃)之间有下列数据： x-2-1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的三个回归直线方程：①y＝－x＋2.8； ②y＝－x＋3；③y＝－1.2x

2、＋2.6，其中正确的是________(只填写序号)  3.一机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少，随机器运转的速度而变化，下列为其试验结果：用心用情服务教育高中数学北师大版（必修三）畅言教育速度（转/秒）每小时生产有缺点物件数851281491611则机器速度的影响每小时生产有缺点物件数的回归线性方程为___________4.对于线性回归方程，当时，的估计值是_______◆选择题1.设有一个回归直线方程为y＝2－1.5x，则变量x每增加1个单位时( 

3、 ) A.y平均增加1.5个单位   B.y平均增加2个单位   C.y平均减少1.5个单位   D.y平均减少2个单位 2.某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）181310-1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯。A.70   B.68   C.50  D.52 3.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为，下

4、列判断正确的是（　）A.劳动生产率为1000元时工资为130元B.劳动生产率提高1000元时，工资提高80元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高130元用心用情服务教育高中数学北师大版（必修三）畅言教育D.当月工资为210元时，劳动生产率为2000元◆应用题1.5个学生的数学和物理成绩如下表：学科学生ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。2.某商场品牌毛衣专柜为了了解毛衣的月销量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销

5、量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销量y(件)24334055(1)请画出上表数据的散点图； (2)根据表中数据求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a； (3)气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场专柜下个月毛衣的销售量约为多少件？用心用情服务教育高中数学北师大版（必修三）畅言教育答案与解析◆填空题1.【解析】 ∵a＝y－－bx－＝49＋26＋39＋544－9.4×4＋2＋3＋54＝9.1，∴回归方程为y＝9.4x＋9.1，令x＝6，得y＝9.4×6＋9.1

6、＝65.5(万元)答案:65.5万元2.【解析】①3.【解析】y=0.7286x-0.85714．【解析】135.25◆选择题1.【解析】回归直线方程y＝2－1.5x是关于x的递减函数，因为y随x的增大而减小，因此排除了A，B，回归直线方程y＝2－1.5x的一次项系数为－1.5，因此变量x每增加一个单位，y平均减少1.5个单位，因此选C[答案] C 2.【解析】根据表格中的数据可求得x＝14(18＋13＋10－1)＝10，y＝14(24＋34＋38＋64)＝40. ∴a＝y－bx＝40－(－2)×10＝

7、60. ∴y＝－2x＋60当x＝－5时，y＝－2×(－5)＋60＝70 [答案]A3.【解析】选B[来用心用情服务教育高中数学北师大版（必修三）畅言教育◆应用题1.【解析】2.[解析] (1)散点图如图所示，由表中数据可得：x＝17＋13＋8＋24＝10， y＝24＋33＋40＋554＝38， 又b＝－2，所以a＝38－(－2)×10＝58， 从而线性回归方程为y＝－2x＋58(3)当月的平均气温约为6℃时，其销售量约为y＝－2×6＋58＝46(件）用心用情服务教育