17双曲线的几何性质

《17双曲线的几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3.2双曲线的几何性质一、教学目标：（一）知识与技能(1)根据条件，求出表示曲线的方程；(2)通过方程，研究曲线的性质．理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念．（二）过程与方法培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。（三）情感、态度与价值观让学生认同和掌握：双曲线的简单几何性质，能由双曲线的标准方程能直接得到双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，①充分利用图形对称性，②注意图形的特殊性和一般性． 二、教学重难点：重点：探究

2、双曲线的简单几何性质及应用难点：双曲线的渐近线和离心率三、教学过程：(一)复习提问引入新课1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2．双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．类比联想得出性质(范围、对称性、顶点)引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格（二）自学导案（三）解决自学导案（四）例题精析：例1：求双曲线9y2－16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：把方程化为标准方程：.由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3..焦点的坐标是（0，－5），（0，5）.离心率.渐近线方程为，即.例2．求双曲

3、线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；例3求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方程分析：因所求的双曲线与已知双曲线共渐近线，故可先设出双曲线系，再把已知点代入，求得K的值即可解：设与共渐近线且过的双曲线的方程为则，从而有所求双曲线的方程为五、课堂小结1.双曲线的范围、对称性、中心、顶点、实轴和虚轴、实轴长、虚轴长、渐近线方程、等轴双曲线；双曲线草图的画法；2.双曲线的渐近线是，但反过来此渐近线对应的双曲线则是或写成六课外作业