1.3　探索三角形全等的条件（2）

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1、1.3　探索三角形全等的条件（2）一、复习巩固全等三角形的判定定理：。二、问题情境（1）如图，AB＝AC，还需补充条件___________，就可根据“SAS”证明△ABE≌△ACD.（2）“三月三，放风筝．”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，不用度量，就知道AD＝CD．请你用所学的知识给予说明．三、合作探究例1　如图，已知：点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠1＝∠2，由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明．ABDEC12设置三个问题：（1）观察猜想哪两个三角形全等？（2）要证明两个三角形全等，已具备了哪些

2、条件？还缺什么条件？（3）所缺的这个条件如何获得？例2已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点．求证：①△AEC≌⊿BED．②AC∥DB．设置三个问题：（1）要证明△AEC≌△BED，已具备了哪些条件？还缺什么条件？（2）要证明AC∥DB，需什么条件？这个条件如何获得？（3）本例包含哪一种图形变换？例3已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF.①求证：△AEC≌△BFD．②你还能证得其他新的结论吗？③本例图中的△AEC可以通过_________变换得到例2所示图形．练习：一．基础巩固1、如图1，AB=AC，AD=AE

3、，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（）A．∠1=∠2B．∠B=∠CC．∠D=∠ED．∠BAE=∠CAD(1)(2)2．如图2，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠A=∠CD．∠ABC=∠CDA3．如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根据__________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．4．如图5已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠________

4、=∠_________（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∵___________________________________________∴△ABD≌△ACD（）5．如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.二．发展应用6、如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等边三角形7、如图，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2.求证：∠B=∠C证明：∵D、E在BC上∴∠1+∠3=180º，∠2+∠4=180º（）∵∠1=∠2（已知）∴

5、∠3=（）在△ABD和△ACE中AD=AE∠3=()BD=CE∴≌（SAS)∴∠B=∠C（）提问：此题还能得到哪些结论？。8．如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？为什么？三．融通提升9．如图（1），AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．10．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点求证：△ABE≌△ACF．