2019-2020年高二数学下学期期中试题 理 (I)

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1、2019-2020年高二数学下学期期中试题理(I)说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（共50分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数（）A.B.C.D.2.曲线在点处的切线方程是（）A.y=2x+1B.y=2x–1C.y=–2x+1D.y=–2x–23.已知函数，则下列说法正确的是（）A.f(x)在（0，+∞）上单调递增B.f(x)在（0，+∞）上单调递减C.f(x)在（0，）上单调递增D.f(x)在（0，）上单调递减4.函数有

2、（）A.极大值,无极小值B.极大值,极小值C.极大值,极小值D.极小值,无极大值5.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是()A.B.C.D.6.已知，则等于()A．2B．0C．-2D．-47.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31……猜想第n个等式应为()A．9(n+1)+n=10n+9B．9(n-1)+n=10n-9C．9n+(n-1)=10n-1D．9(n-1)+(n-1)=10n-109.如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可

3、以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．26B．24C．20D．1910.下列计算错误的是（）A.B.C.D.数学试题（理）第Ⅱ卷非选择题（共100分）注意事项：第Ⅱ卷共4页。考生答卷前将密封线内的内容填写清楚，须用黑色签字笔直接答在答题卡上.二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.复数，在复平面内,所对应的点在第________象限.12..13.已知函数f(x)的图象在M(1,f(1))处的切线方程为，则=.14.已知对任

4、意的恒成立，则的最大值为.15.已知＞0，由不等式＋≥2=2，＋=＋＋≥3=3，…，可以推出结论：＋≥＋1（N），则=.（用含的式子表示）三、解答题：本大题共6小题，共75分16．（本小题满分12分），＋，＋，＋,求复数.17．（本小题满分12分）计算由曲线围成的图形的面积S.18．（本小题满分12分）有以下三个不等式：；；．请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。19．（本小题满分12分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．(Ⅰ）求的解析式；(Ⅱ）求函数的单调递增区间及极值。20．（本小题满分13分）设，已知和为的极值点。（Ⅰ）求和的值；

5、（Ⅱ）讨论的单调性并求其最小值.21．（本小题满分14分）设函数，.（Ⅰ）若在处有极值，求；（Ⅱ）若在上为增函数，求的取值范围；（Ⅲ）证明：.高二数学（理）参考答案2015.5一、选择题ACDACDBBDB二、填空题11.二12.-213．314.015.三、解答题16．解：∵，＋，＋，∴，-，，…………6分∴＋=＋--=.……………12分17．解：由解得，…………………………3分∴＋＋=＋＋=＋2-＋6--4-＋＋2=1…………………………11分∴所求图形的面积S等于1.…………………………12分18．解：结论为：…………………4分证明：，所以．…………………………12分19

6、．解：(Ⅰ)由,可得.…………………………1分由题设可得    即解得,.所以.………………………4分(Ⅱ)由题意得,……………………5分所以.令,得,.…………7分增减0增……………………………………………11分所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0，在有极大值。………………12分20．解：（I）因为，又和为的极值点，所以0…………2分因为解方程组得。……………………………6分（Ⅱ）因为，所以，，…………………7分令，解得。…………………8分因为当时，；当时，，………………………10分所以在上是单调递增的；在和上是单调递减的。……………11分又因为当时，恒成立。∴…………

7、…13分21．解：（Ⅰ）由已知可得，其定义域为，………1分又，……………………3分由已知.………………………4分（Ⅱ）对恒成立，……………5分对恒成立，……………………………6分因为，所以的最大值为，所以；……8分（Ⅲ）证明：令，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；…………10分故在处取得最小值，即有，故。…………11分令，则，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；…………12分故在处取得最大值，即有，故，…………13分所以，。…………14分