2019-2020年高二数学下学期期中试题 理(I)

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1、2019-2020年高二数学下学期期中试题理(I)一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分）1．“因为四边形是矩形，所以四边形的对角线互相平分且相等”，补充以上推理的大前提为　．2.“无理数是无限小数，而是无限小数，所以是无理数。”这个推理是_推理（在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空）3.已知,则x=.4.设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为________.5．用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时，假设部分的内容应为____________________________．7.已知平行四边形OABC(逆时针）

2、的顶点A、B分别对应复数.O为复平面的原点，那么顶点C对应的复数是____________8.用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项数是．9.已知，且（为虚数单位），则的最大值为.10．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有_________种（用数字作答)11.设等边的边长为,是内任意一点,且到三边、、的距离分别为、、,则有为定值;由以上平面图形的特性类比到空间图形:设正四面体的棱长为,是正四面体内任意一点,且到平面、平面、平面、平面的距离分别为、、、h4，则有+h4为定

3、值___________________.12.已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为r（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为______．13.观察下面的数阵,第30行第20个数是.12345678910111213141516171819202122232425………………………14.已知实数，从不等式，启发我们推广为，则“（）”中应填写___________．www.ks5u.com二、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题14分）已知复数在复平面内表示的点

4、为A，实数m取什么值时，（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；（3）求的最小值及此时实数的值．16.（本题14分、第1题6分、第2题8分）（1）已知a,b都是正数，求证：。（2）已知，证明：．17．（本题共14分）试问函数是否为周期函数？请证明你的结论．18.（本题16分、第一小题4分，第二小题6分，第三小题6分）已知集合A=⑴求集合A中复数所对应的复平面内动点坐标满足的关系？并在复平面内画出图形⑵若，求的最大值、最小值，并求此时的复数z⑶若B=，且，求实数的取值范围.19．（本题共16分，第一小题6分，第二小题5分，第三小题5分）用这六个数字组

5、成无重复数字的正整数．（1）共有多少个四位数？其中偶数有多少个？（2）比4301大的四位数有多少个？（3））求所有这些四位数之和．注：以上结果均用数字作答20．（本题共16分，第一小题8分，第二小题8分）数列中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分）1．矩形的对角线互相平分且相等2.演绎3.1或34.25．在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角6.-13207.3+5i8.2k9.10．42011.12．13.86114.www.ks5u.com二、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或

6、演算步骤）15.（本题14分）已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；（3）求的最小值及此时实数的值．解：（1）由……………………2分解得……………………………………2分注：未舍解的扣2分（2）由……………………………2分解得或………………2分（3）令，……………2分则………2分所以当即时，………………1分有最小值．………………………1分16.（本题14分、第1题6分、第2题8分）（1）已知a,b都是正数，求证：。（2）已知，证明：．证明：（2）要证只要证即要证即要证即要证因为，所以所以．17．（本

7、题共14分）试问函数是否为周期函数？请证明你的结论．解：函数不是周期函数．………………………………………………3分证明如下：（反证法）假设函数的一个周期为，则有成立，即对一切实数均成立．……………………………………3分取和得，………………………………………5分此与相矛盾………………………………………………………………………1分所以假设不成立…………………………………………………………………………1分于是可知，函数不是周期函数………………………………………1分18.已知