2019年高二数学下学期期中试题 理 (I)

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1、2019年高二数学下学期期中试题理(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，则复数的虚部为A.B.C.2D.2.已知全集，则A．B．C．D．3.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A.B.C.D.12224.设，，则“”是“”的A.充分而不充分条件B.必要而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何12221222体的体积为A．B．C．D．6．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入

2、的条件是A．k＜18B．k＜17C．k＜16D．k＜157.设变量、满足约束条件，则的最小值为A.-3B.-2C.0D.68．已知定义在上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A.B.C.D．9.已知平面向量，，当时，的最小值是A．B．C.D．10.已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为A．B．C.D．11.若函数在处有极大值，则常数为A．2或6B．2C．6D．-2或-612.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是A．B．C．D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知是上的奇

3、函数，且为偶函数，当时，，则．14．的展开式中，满足的的系数之和为．15.已知抛物线：的焦点为,准线与轴的交点为,是抛物线上的点,且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为,则实数的值为__________.16．设二次函数的导函数为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数)．(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；(Ⅱ)

4、设点，直线与曲线交于两点，求

5、QA

6、·

7、QB

8、的值．18.(本题满分12分)有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/元6000700080009000月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.1获得相应职位概率0.40.30.20.1(Ⅰ)根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;(Ⅱ)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：选择意愿人员结构40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40

9、岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公司15090200110若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879附：19.（本小题满分12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称．（Ⅰ）求和的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与交于，与交于，求证

10、：．2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：0.0050.02025354555657585频率/组距年龄0.0150.0250.0300.0350.010（Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代

11、表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．（i）利用该正态分布，求；（ii）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：，若，则，21.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，且，与交于点，底面，.（Ⅰ）求证：无论为何值，在棱上总存在一点，使得平面；（Ⅱ）当二面角为直二面角时，求的值．21.（本题满分12分）已知.（Ⅰ）当

12、时，求证：；（Ⅱ）若有三个零点时，求的范围.xx春期四川省泸县第四