2019年高二数学下学期期中试题理 (I)

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1、2019年高二数学下学期期中试题理(I)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（）A.B.2C.D.32.函数的单调递增区间是（）A．B．C．和D．3．若函数，则（）A．B．C．D．4．函数是上的连续可导函数，若，则的极值点为（）A．，B．C．D．5．曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．6．某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：①乙、丙、丁中的一人获得冠军；②丙获得冠军；③甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一

2、条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．8.下面给出了四个类比推理：①由“若,则”类比推出“若为三个向量,则”；②“为实数，若，则”类比推出“为复数，若”③“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”④“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．函数在上的图象大致

3、是（）A．B．C．D．10．已知在区间上不单调，实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知偶函数对于任意的满足，(其中是函数的导函数)，则下列不等式中成立的是（）A．B．C.D．12．设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为()A．B．C．D．第Ⅱ卷(共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13．复数为虚数单位）的虚部为________14．．15．已知函数，则的最大值是__________．16．函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是__________．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小

4、题10分）已知复数.(1)若，求；(2)若在复平面内复数对应的点在第一象限,求的取值范围.18．（本小题12分）（1)已知且，求证：，中至少有一个小于2.（2）已知，，求证：19．（本小题12分）已知函数（为实数）.（I）若在处有极值，求的值；（II）若在上是增函数，求的取值范围.20．（本小题12分）已知数列满足,且.（1）计算、、的值，由此猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法对你的结论进行证明．21．（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）求证：当时，函数在上存在唯一的零点；（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.22．（本小题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点

5、，求证：.高二年级理科参考答案一.选择题1．C2．D【解析】⇒.令f′(x)>0⇒−3

6、处切线倾斜角的取值范围为可知，曲线在点处切线的斜率的取值范围为，设点横坐标为，则，解得，即点横坐标的取值范围为，故选．8．B9．A【解析】，由可得：，即函数在区间上是增函数，在区间和区间上是减函数，观察所给选项，只有A选项符合题意.10．D【解析】试题分析：因为函数在区间上不单调，所以在上有零点，即，所以，故选D.11．D【解析】构造函数在为增函数，故选D.12．A【解析】由题意,可得,由(1)得,解得或(舍去),代入(2)得,，构造，则在上单调递减，在上单调递增，即的最小值为，所以的最大值为，故选A.二．填空题13．114．【解析】解：15．【解析】详解：函数，设，函数在故当t=时函数取

7、得最大值，此时16．【解析】令，.则..因为存在唯一的正整数，使得，即.作出和的图象，如图所示，其中过定点.由图可知，只有时满足.因为，，所以由图可知有.解得.三.解答题17．解：（1）时时（2）18(1)证明：假设都不小于2，则,即这与已知矛盾,故假设不成立,从而原结论成立.（2）[证明]　∵－>1，a>0，∴0，只需证>1，只需证1＋a－b－ab>1，只需证a－b－ab>0，即>1.即－>1.这是已知