2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案 (III)

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1、高二数学（理）试题2016.22019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案(III)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，使，命题的非是A.使B.使C.使D.使2.已知的周长为18，且顶点，则顶点A的轨迹方程为A.B.C.D.3.命题“若，则”的逆否命题是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.是“对任意的正数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设的内角的对边分别为，若，且，则A.B.或C.D.

2、6.已知等差数列满足，则A.B.C.D.7.已知是双曲线的两个焦点，过作垂直于实轴的直线交双曲线于两点，若，则双曲线的离心率等于A.B.C.D.8.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为A.B.C.D.9.双曲线的离心率为，则的最小值为A.B.C.D.10.已知点，O为坐标原点，点的坐标满足，则向量在向量方向上的投影的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.11.双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为.12.设是数列的前项和，且，则.13.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面3

3、米时，量得水面宽6米，当水面升高1米后，水面宽度是米.14.在平行四边形中，则的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15..(本小题满分8分)已知方程有两个不相等额实根；不等式在上恒成立，若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.16.(本小题满分8分)设的内角的对边分别为的角平分线（1）求角（2）边的长.17.(本小题满分10分)在等差数列中，已知是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，记，求.18.(本小题满分12分)已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足（1）求证：是等差数列；（2）求数列

4、的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点为，焦点（1）求抛物线C的方程；（2）过F作直线交抛物线C于A,B两点，若直线AO,BO分别交直线于M,N两点，求的最小值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，点在C上.（1）求C的方程；（2）过点的动直线交椭圆C于A,B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个顶点T，使得无论如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T点的坐标；若不存在，请说明理由.理科答案1-10BCBADCCDAB11.12.13.14.15.解析：若P

5、成立，则m<-2或m>2，若q成立，在上恒成立，即：在上恒成立，设，则当时，所以分析可知p假q真，故m的取值区间为（0,2]16.（I）因为.所以.由余弦定理得，因此.(2)在中，由正弦定理可知，即所以，即，所以又因为AD为角A的角平分线，所以，即由余弦定理可知所以17.（Ⅰ）由题意知：为等差数列，设，为与的等比中项且，即，解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，,.①当n为偶数时：②当n为奇数时：综上：18.,n≥2时，由19.(1)由题意可设抛物线C的方程为x2=2py(p>0),则=1,p=2,所以抛物线C的方程为x2=4y.(2)设A(x1,y

6、1),B(x2,y2),直线AB的方程为:y=kx+1,由，消去，整理得所以从而由解得点的横坐标同理点的横坐标，所以令，则当时，当时，综上所述，当时，即时，的最小值是.20.(Ⅰ)椭圆C的方程是.(Ⅱ)假设存在点T（u,v）.若直线l的斜率存在，设其方程为，将它代入椭圆方程，并整理，得．设点A、B的坐标分别为，则因为及所以当且仅当恒成立时，以AB为直径的圆恒过定点T，所以解得此时以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）.当直线l的斜率不存在，l与y轴重合，以AB为直径的圆为也过点T（0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1），满

7、足条件.