2019-2020年高二上学期期末考试数学试题 含答案(III)

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学试题含答案(III)高二数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）1．直线的一个法向量____________．2．椭圆的长轴长为_____________．3．若直线和直线互相垂直，则实数_________．4．已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点是椭圆的右焦点，则抛物线方程为_____________．5．设方程表示双曲线，则实数的取值范围是_________________．6．设线性方程组的增广矩阵为，解为，则三阶行列式的值为_________．7．某圆圆心在轴上，半径为，且与直线相切

2、，则此圆的方程为_________．8．直线经过原点，且与直线的夹角为，则直线的方程为__________．9．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为_____．10．已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于、两点，若弦恰好以点为中点，则直线的方程为__________．11．设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线的距离为的点的个数为_______个．12．设抛物线：（）的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的值为________________．二、选择题（本大题共有4题，满分12分）13．“直线与抛物线相切”是“直

3、线与抛物线只有一个公共点”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件14．关于、的方程组（）（A）有唯一的解（B）有无穷多解（C）由的值决定解的情况（D）无解15．已知直线（），则下列说法错误的是（）（A）直线的倾斜角为（B）直线必过点（C）当时，直线上对应点到点的距离是（D）直线不经过第二象限16．方程确定的曲线所围成的图形面积为（）（A）（B）（C）（D）三、解答题17．（本题满分8分）设直线过点，且与平行，若点（）到直线的距离为，求的值．18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，

4、第2小题满分4分．已知向量、满足：，，且．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分．已知双曲线：，直线交双曲线的左支于、两点．（1）求实数的取值范围；（2）如果，求实数的值．20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知抛物线：的焦点为．（1）点、满足，当点在抛物线上运动时，求动点的轨迹方程；（2）在轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上？如果存在，求所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．21．（本题满分14分

5、）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分．设点、，动点满足，的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过定点（）作直线交曲线于、两点，设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值；（3）过点作直线交曲线于、两点，在轴上是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．参考答案一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二、选择题（本大题满分12分）13

6、．14．15．16．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（本题满分8分）解：设：………………2分∵过点∴………………4分∴：∵且………………6分∴………………8分18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分．解：（1）∵∴………………2分∵………………3分∴………………4分（2）∵∴即………………6分∴………………8分19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分．解：（1）设，………………2分∵直线交双曲线的左支于、两点∴……………

7、…2分………………5分（2）∵………………6分∴………………7分∴∴或………………9分又∵∴………………10分20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．解：（1）设，………………1分∵∴………………3分∴………………4分∵在抛物线上∴………………5分∴动点的轨迹方程为（2）假设存在，设关于直线的对称点为………………6分则………………9分∵在在抛物线上∴或………………11分∴存在点或………………12分21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分．解：（1）∵

8、动点满足∴的轨迹是长轴，焦半距的椭圆………………2分∴∴曲线的方程为………………4分（2）、………………5分∴………………7分当即时，………………8分（3）设、、若与轴不垂直，设