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1、www.ks5u.com2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案(III)一、选择题（10×5′＝50′）1.从甲地到乙地有条路可选择，从乙地到丙地有条路可选择，从丙地到丁地有条路可选择，那么从甲地经过乙、再过丙、最后到丁地可选择的旅行方式的不同种数为【】.A.B.C.D.2.若随机变量,且,,则【】.A.B.C.D.3.经过抛物线的焦点,且倾斜角为的直线方程为【】.A.B.C.D.4.设回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,【】.A.平均增加个单位B.平均增加个单位C.平均减少个单位D.平均减少个单位5.若,且,则曲线是【】.A.焦点在轴上的椭
2、圆B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的双曲线6.已知在件产品中,有件是次品.若从中任意抽取件产品,则其中至少有件次品的取法种数为【】.A.B.C.D.7.在的展开式中,含项的系数为【】.A.B.C.D.8.与双曲线的焦点相同且离心率互为倒数的椭圆方程为【】.A.B.C.D.9.从这九个数中随机抽取个不同的数，则这个数的和为偶数的概率是【】.A.B.C.D.10.某考察团对全国大城市的职工人均工资(千元)与居民人均消费(千元)进行统计调查知:与具有相关关系,其回归方程为.若某城市居民人均消费水平约为千元,则该城市消费额占人均工资收入的百分比约为【
3、】.A.B.C.D.二、填空题（5×5′＝25′）11.___________.12.张先生将三张编号为001、002、003的世博会入园门票全送给甲、乙两位朋友,每人至少一张,但甲不要连号票,则张先生送给他们门票的方法有_________种.13.若过点的双曲线的两条渐近线方程为和,则该双曲线的实轴长为___________.14.五个人站成前后两排,前排站两人、后排站三人的站法种数为___________.15.关于曲线：的下列说法正确的有___________.①关于原点对称；②关于直线对称；③是封闭图形,面积大于；④不是封闭图形,与圆无公共点；⑤与曲线:有且
4、只有四个公共点.陕西师大附中2013—2014学年度第一学期期末考试高二年级数学(理科)答题纸一、选择题（10×5′＝50′）题号12345678910答案二、填空题（5×5′＝25′）11._________12._________13._________14._________15._________三、解答题（45′）16.(本题10分)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间(
5、)的分布列及期望.17.(本题10分)已知为坐标原点,过点的直线与椭圆相交于不同的点,求面积的最大值.18.(本题12分)某校设计了一个实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有道题能正确完成,道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.(1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望；(2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.19.(本题13分)已知中心在坐标原点的椭圆的一个顶点为,一个焦点为．(1)求椭圆的方程；(2)
6、过点的直线交椭圆于,交轴于,若,且,求证:为定值．陕西师大附中2013—2014学年度第一学期期末考试高二年级数学(理科)参考答案一、选择题(10×5′＝50′)题号12345678910答案CBCDAABDCD二、填空题(5×5′＝25′)11.504912.413.614.12015.①②④⑤三、解答题(45′)16.解:(1)设该学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因事件A等于事件“该学生在第一和第二个路口没遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,故事件A的概率为.(2)由题意,可得可能取的值为(单位:).事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”,
7、∴,即的分布列是02468∴的期望是.17.解:由题意可设直线的方程为,以及点,,则是方程组消去所得方程的两个不等实数根.故有,且,.由题意可知面积.由知,从而可得:.当且仅当(此时的实数满足)时,取得最大值.18.解:(1)设甲、乙正确完成实验操作的题数分别为,则取值分别为；取值分别为,故,,.∴考生甲正确完成题数的概率分布列为123.∵,同理:,,.∴考生乙正确完成题数的概率分布列为:0123.(2)∵,.∴.∵,,∴.从做对题数的数学期望考察,两人水平相当；从做对题数的方差考察,甲较稳定；从至少完成道题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验
