《8.1 正弦定理（一）》导学案2

《《8.1 正弦定理（一）》导学案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《8.1正弦定理（一）》导学案【预习达标】在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，1.在RtΔABC中，∠C=900，csinA=，csinB=，即=。2.在锐角ΔABC中，过C做CD⊥AB于D，则

2、CD

3、==，即，同理得，故有。3.在钝角ΔABC中，∠B为钝角，过C做CD⊥AB交AB的延长线D，则

4、CD

5、==，即，故有。【典例解析】例1已知ΔABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小：(1)A=600，B=450，a=10；(2)a=3，b=4，A=300；(3)a=5，b=2，B=1200；(4)b=，c=6，B=1200.例2　如图，在ΔABC中，∠A的平分线

6、AD与边BC相交于点D，求证：ABCD【达标练习】1.已知ΔABC，根据下列条件，解三角形:(1)A=600，B=300，a=3；(2)A=450，B=750，b=8；(3)a=3，b=，A=600；2.求证：在ΔABC中，3.应用正弦定理证明：在ΔABC中，大角对大边，大边对大角.4．在ΔABC中，sin2A+sin2B=sin2C，求证：ΔABC是直角三角形。参考答案【预习达标】1．a，b，.2.bsinAasinB，，，=.3..bsinAasinB，，=.【典例解析】ABCDββα1800α例1(1)C=750，b=，c=(2)B≈41.80，C≈108.80，c≈5.7或B

7、≈138.20，C≈11.80，c≈1.2(3)无解(4)C=450，A=150，a≈2.2例2证明：如图在ΔABD和ΔCAD中，由正弦定理，得，，两式相除得【双基达标】1．(1)C=900，b=，c=2(2)C=1200，a=88，c=(3)B=600，C=900，c=22．证明：设，则3．(1)设A>B，若A≤900，由正弦函数的单调性得sinA≥sinB，又由正弦定理得a≥b；若A>900，有A+B<1800，即900>1800-A>B，由正弦函数的单调性得sin(1800-A)>sinB，即sinA>sinB，又由正弦定理得a>b.(2)设a>b，由正弦定理得sinA>sin

8、B，若B≥900，则在ΔABC中A<900，有sinA>sin(1800-B)由正弦函数的单调性得A>1800-B，即A+B>1800，与三角形的内角和为1800相矛盾；若A≥900，则A>B；若A<900，B<900，由正弦函数的单调性得A>B.综上得，在ΔABC中，大角对大边，大边对大角.4．略